公民在认为行政机关未依法履行法定职责，且希望获得书面确认时，可提交《履行法定职责申请书》并要求回执。具体情形及操作要点如下：
行政机关不作为或拖延履行职责
当公民已通过合法途径（如口头、书面或线上平台）向行政机关提出履行法定职责的请求（如申请信息公开、行政许可、行政处罚等），但行政机关未在法定期限内作出答复或处理，或明确拒绝履行时，公民可提交书面申请并要求回执，以固定证据、明确申请时间，为后续行政复议或诉讼提供依据。
法律依据：根据《行政复议法》第11条、第12条，公民认为行政机关不履行法定职责的，可申请行政复议；《行政诉讼法》第12条亦将“申请行政机关履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行或者不予答复的”纳入行政诉讼受案范围。
需证明已履行前置申请程序
在提起行政复议或诉讼前，公民通常需证明已向行政机关提出过履行职责的请求。若行政机关未提供回执或签收凭证，公民可能面临“无法证明已申请”的风险。此时，通过提交《履行法定职责申请书》并要求回执（如签收章、送达回证等），可有效证明申请行为的存在及时间，避免程序瑕疵。
操作建议：申请书应明确载明申请事项、事实依据、法律依据及请求行政机关履行职责的具体内容；回执需由行政机关签收并注明日期，建议通过EMS邮寄（留存寄送凭证）或直接递交（要求工作人员签字确认）。
行政机关未明确答复或答复内容违法
若行政机关虽作出答复，但答复内容违反法律规定（如拒绝理由不成立、未说明依据等），公民可提交补充申请或要求重新处理，并同步要求回执，以强化后续救济程序的证据效力。例如，在政府信息公开案件中，若行政机关以“信息不存在”为由拒绝公开，但未提供检索证明，公民可要求其重新答复并出具回执。
涉及紧急权益保护时
在紧急情况下（如环境污染、食品安全等可能造成不可逆损害的情形），公民可要求行政机关立即履行职责，并同步提交申请书及回执，以督促行政机关及时行动。若行政机关仍不履行，回执可作为证明其“不作为”的关键证据，加速后续救济程序。
总结：提交《履行法定职责申请书》并要求回执的核心目的，是固定申请行为、明确行政机关的受理时间及态度，为后续行政复议、诉讼或监督程序提供证据支持。公民应根据具体情形选择合适的申请方式，并确保申请书内容完整、回执形式合法，以最大限度维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。