履行法定职责申请书可以通过街道提出，但需分情况讨论，具体如下：

1. 若街道本身是法定职责的承担主体
   根据《地方各级人民代表大会和地方各级人民政府组织法》第六十一条，街道作为区政府的派出机关，依法承担辖区内公共管理、公共服务等职责（如城市管理、社区服务、民生保障等）。若您申请的事项属于街道的法定职责范围（例如申请临时救助、处理违章建筑、调解邻里纠纷等），可直接向街道提交申请书，街道有义务依法处理并反馈结果。

2. 若街道并非法定职责的承担主体，但可代为转交
   若您申请的事项属于上级政府部门（如区民政局、区住建局等）的职责（例如申请低保、办理房产证等），街道通常可接受申请材料并转交至对应部门，但需注意：

   • 街道的转交行为不改变职责主体，最终处理结果仍由对应部门作出；
     
   • 部分地区可能要求直接向职责部门提交申请（如通过政务服务网或指定窗口），此时街道可能仅提供咨询或指引服务。

3. 若街道无明确法定职责且无法转交
   若您申请的事项与街道职能无关（如涉及司法案件、企业监管等），街道可能无权处理或转交。此时需根据事项性质，向对应的职能部门（如法院、市场监管局等）或通过法定程序（如行政复议、诉讼）主张权利。

建议：

• 提交前通过街道官网或现场咨询，确认申请事项是否属于其职责范围；
  
• 申请书需明确请求事项、事实依据及法律依据，并附相关证明材料；
  
• 若街道未依法处理，可依据《行政诉讼法》第十二条，以街道为被告提起行政诉讼，要求其履行法定职责。
  

如有具体事项或地区差异需要进一步分析，可直接向我咨询。