公民向镇政府提交履行法定职责申请书的答复期限，通常为两个月，但具体期限可能因情况不同而有所差异。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的答复期限
根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关行政法规的规定，行政机关在收到公民、法人或其他组织提出的履行法定职责申请后，应当在法定期限内作出答复。在一般情况下，这个期限是两个月。这意味着，从镇政府收到申请书之日起，它有两个月的时间来审查申请内容，并作出相应的答复或处理决定。
二、特殊情况下的答复期限
紧急情况：如果申请事项涉及紧急情况，如公共安全、自然灾害等，镇政府可能需要更快地作出答复。在这种情况下，答复期限可能会缩短，具体取决于紧急情况的性质和严重程度。
复杂事项：对于涉及复杂法律问题或需要进一步调查核实的事项，镇政府可能需要更长的时间来作出答复。在这种情况下，镇政府可能会先告知申请人答复的预计时间，并在期限内尽快完成审查和处理工作。
法律、法规另有规定：如果相关法律、法规对答复期限有特别规定，如某些特定类型的申请可能有更短的答复期限，那么镇政府应当遵循这些特别规定。
三、答复期限的延长与告知
如果镇政府因特殊情况无法在法定期限内作出答复，它应当及时向申请人说明情况，并告知预计的答复时间。这是为了保障申请人的知情权，避免申请人因不知情而产生不必要的误解或焦虑。
四、法律后果
如果镇政府未在法定期限内作出答复，申请人可以依法向上一级行政机关或相关监督机构投诉或举报。此外，申请人还可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
五、建议与提醒
保留证据：申请人在提交履行法定职责申请书时，应当保留好相关证据，如邮寄凭证、电子邮件发送记录等，以证明自己已经按时提交了申请。
及时跟进：在提交申请后，申请人可以适时与镇政府联系，了解申请的审查进度和预计答复时间。
寻求法律帮助：如果申请人对镇政府的答复不满意或认为镇政府未依法履行职责，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我提问。