结论：在工地上工作两个月后被老板突然辞退，您有权要求老板支付相应的经济补偿，并可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。
详细分析：
经济补偿的法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常是按照劳动者在本单位工作的年限来确定的，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，虽然工作时间只有两个月，但您仍然有权要求老板支付半个月工资作为经济补偿。
月工资的定义：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果工作时间不满十二个月，则按照实际工作时间的平均工资来计算。
老板辞退的合法性：
- 老板突然辞退您，需要确认辞退是否合法。如果老板没有合法理由（如您严重违反公司规章制度、不能胜任工作等）而辞退您，那么老板的行为可能构成违法解除劳动合同。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
维权途径：
- 如果您与老板就经济补偿问题无法达成一致，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求老板支付相应的经济补偿或赔偿金。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据来证明您与老板之间存在劳动关系（如工作证、工资单、考勤记录等）以及老板辞退您的事实。
建议：
- 收集证据：尽快收集能够证明您与老板之间存在劳动关系以及老板辞退您的相关证据，如工作证、工资单、考勤记录、辞退通知等。
- 与老板协商：在收集证据的同时，您可以尝试与老板进行协商，看是否能够就经济补偿问题达成一致。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求老板支付相应的经济补偿或赔偿金。在申请劳动仲裁时，请确保按照仲裁委员会的要求提交相关证据和材料。
示例计算：
假设您的月工资为5000元，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，老板应当支付您半个月的工资作为经济补偿，即：
\(经济补偿 = 月工资 \div 2 = 5000 \div 2 = 2500元\)
如果老板的行为构成违法解除劳动合同，那么老板还需要支付您赔偿金，即经济补偿的两倍：
\(赔偿金 = 经济补偿 \times 2 = 2500 \times 2 = 5000元\)
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。