结论前置：针对您在饭店工作三个多月后被老板突然辞退的情况，您有权要求老板支付相应的经济补偿，并可以就未签订劳动合同、未缴纳社保等问题一并主张权利。以下是具体分析和建议：
一、经济补偿的请求权基础及计算
经济补偿的请求权：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位无故辞退劳动者，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的计算通常与劳动者的工作年限和月工资挂钩。
经济补偿的计算：
- 工作年限：您在饭店工作了三个多月，虽然未满半年，但按照法律规定，仍应按照半个月的工资标准来计算经济补偿。
- 月工资：月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果工作时间不足十二个月，则按照实际工作的月数来计算平均工资。
- 计算公式：经济补偿 = 月工资 × 0.5（因为您工作未满半年，所以系数为0.5）。
二、未签订劳动合同的双倍工资差额
请求权基础：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
具体计算：
- 您在饭店工作了三个多月，如果老板一直未与您签订书面劳动合同，那么您有权要求老板支付从第二个月开始至辞退之日止的双倍工资差额。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 2（第二个月和第三个月的工资，如果第三个月未满一个月则按实际工作天数计算） - 已支付的工资（即您实际已经拿到的工资）。
三、未缴纳社保的补缴或赔偿
请求权基础：
- 根据《社会保险法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
具体处理：
- 如果老板未为您缴纳社保，您可以要求老板为您补缴社保。如果因老板未缴纳社保导致您无法享受社保待遇的，您还可以要求老板赔偿相应的损失。
四、维权途径及建议
协商：
- 首先，您可以尝试与老板进行协商，看是否能够就经济补偿、双倍工资差额、社保补缴等问题达成一致意见。
投诉举报：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉举报，要求劳动监察部门介入调查并处理。
劳动仲裁：
- 如果投诉举报后问题仍未得到解决，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的合法权益。
温馨提示：在维权过程中，请务必保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以便在需要时提供证明。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。