结论前置：公司没有支付竞业限制补偿金，劳动者在满足一定条件下可以解除相关协议，但并非自动解除，需遵循法定程序。
一、法律依据与解读
《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十八条：
- 当事人在劳动合同或者保密协议中约定了竞业限制和经济补偿，劳动合同解除或者终止后，因用人单位的原因导致三个月未支付经济补偿，劳动者请求解除竞业限制约定的，人民法院应予支持。
《中华人民共和国民法典》第五百六十三条：
- 当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行，当事人可以解除合同。在此情境下，即用人单位未按时支付补偿金，可视为迟延履行主要债务。
《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条：
- 用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项。对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。
二、解除条件与程序
解除条件：
- 时间条件：用人单位未支付竞业限制补偿金必须达到三个月这一期限。
- 原因明确：必须是“因用人单位的原因”导致未支付，如劳动者自身原因导致的未支付，则不能作为解除理由。
- 合同目的无法实现：用人单位未按时支付补偿金，可视为迟延履行主要债务，导致合同目的无法实现。
解除程序：
- 协商沟通：劳动者应首先与用人单位进行协商沟通，尝试解决补偿金支付问题。
- 正式通知：若协商无果，劳动者应通过书面等合理方式正式向用人单位提出解除竞业限制约定的请求。
- 法律途径：若用人单位不同意解除，劳动者可向劳动仲裁机构申请仲裁或者直接向人民法院提起诉讼，请求解除竞业限制协议。
三、实际操作建议
保留证据：
- 劳动者应妥善保留与竞业限制相关的所有证据，包括协议文本、补偿金支付记录（如有）、与单位的沟通记录等，以备后续可能的法律纠纷。
及时主张权利：
- 一旦发现用人单位未支付补偿金，劳动者应及时向用人单位提出书面异议，并要求其限期支付。如用人单位仍未支付，劳动者可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
考虑协议解除：
- 在用人单位长期拒付补偿金且无法通过协商解决的情况下，劳动者可以考虑向法院或仲裁机构请求解除竞业限制协议，以减轻自身的竞业限制负担。
四、特殊情况说明
虽然一般情况下，用人单位未支付竞业限制补偿金，劳动者在满足一定条件下可以解除相关协议，但也存在一些特殊情况。例如，双方在竞业协议中明确约定无需支付补偿金，或者劳动者在竞业限制期间已经获得了其他形式的经济补偿。然而，这些特殊情况并不改变一般原则，即用人单位应当按约定支付补偿金以确保竞业限制协议的效力和执行。若协议中有特别约定，如“即使未支付补偿金，劳动者仍需遵守竞业限制义务”，这样的条款可能因显失公平而被认定为无效或部分无效。
综上所述，公司没有支付竞业限制补偿金时，劳动者在满足一定条件下是可以解除相关协议的，但需严格遵循法定程序和条件进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。