竞业限制协议中，若用人单位不给予补偿，该协议并不会自动解除。以下从法律背景、法律建议和可能的法律后果三个角度进行详细分析：

法律背景

1. 法定义务：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，用人单位与劳动者约定竞业限制条款的，应当在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。这是用人单位的法定义务，旨在保障劳动者在离职后遵守竞业限制约定的同时，能够获得相应的经济支持。
2. 合同效力：竞业限制协议是双方自愿达成的合同，具有法律效力。即使单位拒付补偿金，协议本身并不当然无效或自动解除。这意味着，劳动者仍需遵守竞业限制协议中的义务，除非通过法律途径解除该协议。

法律建议

1. 保留证据：劳动者应妥善保留与竞业限制相关的所有证据，包括协议文本、补偿金支付记录（如有）、与单位的沟通记录等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
2. 及时主张权利：一旦发现单位拒付补偿金，劳动者应及时向单位提出书面异议，并要求其限期支付。如单位仍未支付，劳动者可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
3. 考虑协议解除：在单位长期拒付补偿金且无法通过协商解决的情况下，劳动者可以考虑向法院或仲裁机构请求解除竞业限制协议。根据相关法律规定，用人单位三个月未支付经济补偿，劳动者有权请求解除竞业限制，仲裁机构或法院通常会予以支持。

可能的法律后果

1. 劳动者继续履行义务：在单位拒付补偿金的情况下，若劳动者未通过法律途径解除竞业限制协议，则仍需继续履行协议中的义务，否则可能面临违约责任。
2. 单位承担违约责任：若单位拒付补偿金且劳动者通过法律途径成功解除竞业限制协议，单位可能需承担违约责任，包括支付拖欠的补偿金、赔偿劳动者因此遭受的损失等。
3. 影响单位声誉：单位拒付补偿金的行为可能损害其声誉，影响其在行业内的形象和信誉，进而对其业务发展产生不利影响。

举例说明：假设某劳动者与用人单位签订了竞业限制协议，约定离职后两年内不得从事与原单位有竞争关系的业务，并由用人单位按月支付经济补偿。然而，离职后用人单位一直未支付补偿金。此时，劳动者可以保留好协议文本、与单位的沟通记录等证据，及时向单位提出书面异议并要求支付补偿金。若单位仍未支付，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，请求解除竞业限制协议并要求单位支付拖欠的补偿金。

综上所述，竞业限制协议中若用人单位不给予补偿，该协议并不会自动解除。劳动者应保留好相关证据，及时主张自己的权利，并考虑通过法律途径解除协议以减轻自身的竞业限制负担。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。