公司不给竞业限制补偿金，并不直接导致竞业限制协议完全失效，劳动者是否可以去上班需根据具体情况判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、竞业限制协议依然有效，劳动者需遵守的情况
法律依据与协议本质：
- 竞业限制协议是用人单位与劳动者之间的双务有偿合同，它明确了双方的权利和义务。用人单位支付经济补偿是劳动者履行竞业限制义务的对价。
- 若公司未支付竞业限制补偿金的时间较短（如未满三个月），且劳动者未以任何明示方式表示解除竞业限制协议，此时协议通常仍被视为有效。
实例说明：
- 假设小张与原公司签订了竞业限制协议，但公司第一个月未支付补偿金。如果小张没有采取任何行动（如未向公司提出异议或未寻求法律帮助），则小张仍需遵守竞业限制约定，不得前往与原公司有竞争关系的单位工作。
二、竞业限制协议可能失效，劳动者可以自由选择工作的情况
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》的相关规定，因用人单位原因导致三个月未支付经济补偿的，劳动者有权请求解除竞业限制约定。
- 一旦竞业限制协议被解除或因未支付补偿金而失效，劳动者将不再受该协议的约束，可以自由选择新的工作单位。
适用情形：
- 若公司连续三个月未支付竞业限制补偿金，劳动者可向法院起诉要求解除协议。一旦法院判决解除，竞业限制即失去对劳动者的约束力。
- 劳动者亦可通过书面等方式明确告知用人单位解除竞业限制协议，并提供合理理由（如长期不支付补偿金），此情况下也可能被法律认定为竞业限制协议不再对劳动者有约束力。
实例说明：
- 假设小李与公司签订了竞业限制协议，但公司连续三个月都未支付补偿金。小李可以向法院起诉要求解除该协议，或者在书面告知公司解除协议并提供合理理由后，自由选择新的工作单位，不受竞业限制约束。
三、建议与指导
保留证据：
- 劳动者应保留好与用人单位签订的竞业限制协议以及未收到补偿金的证据，如银行转账记录、书面通知等，以备不时之需。
及时沟通：
- 在发现用人单位未支付补偿金后，劳动者应及时与用人单位沟通，要求其履行支付义务。这有助于维护双方的劳动关系，并避免不必要的法律纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果用人单位拒绝支付补偿金或双方无法达成一致意见，劳动者可以寻求劳动仲裁委员会或法院的帮助来维护自己的合法权益。在此过程中，劳动者可以咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议和指导。
综上所述，公司不给竞业限制补偿金并不意味着劳动者可以立即自由选择工作。劳动者应根据自身实际情况和法律规定，采取合适的措施维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。