结论前置：承担了全部赡养费的子女，在父母去世后，确实有权向其他未尽赡养义务的子女追偿其应承担的部分。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：该条款明确规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。这一规定不仅为父母在世时追索赡养费提供了法律依据，也间接支持了子女在父母去世后，就赡养费问题向其他未尽义务的子女进行追偿的权利。因为赡养义务是法定的，不因父母的去世而消灭，未尽赡养义务的子女仍需承担其应尽的责任。

2. 《中华人民共和国老年人权益保障法》第十四条：此条款强调赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务。这进一步明确了赡养义务的内容，包括经济供养，即支付赡养费。因此，当某个子女承担了全部赡养费时，他/她实际上是在代其他未尽义务的子女履行部分赡养责任。

3. 公平原则与追偿权：在法律上，公平原则是一个重要的基本原则。当某个子女承担了全部赡养费，而其他子女未尽相应义务时，这显然是不公平的。因此，从公平原则出发，承担了全部赡养费的子女有权向其他未尽义务的子女追偿其应承担的部分。

二、实际操作与建议

1. 收集证据：在追偿过程中，收集证据是至关重要的。这包括但不限于父母的生活开销凭证、医疗费用清单、其他子女的收入证明（以证明其有能力承担赡养费但未承担）、以及任何能证明你承担了全部赡养费的证据（如转账记录、收据等）。

2. 协商与调解：在提起诉讼之前，可以尝试与其他子女进行协商或申请人民调解委员会进行调解。这有助于节省时间和成本，并可能达成一个双方都能接受的解决方案。

3. 提起诉讼：如果协商或调解无果，你可以向有管辖权的法院提起诉讼，要求其他未尽赡养义务的子女支付其应承担的部分赡养费。在诉讼过程中，你需要提交上述收集到的证据，并详细阐述你的诉讼请求和事实理由。

4. 法院审理与判决：法院将依法审理此案，并查明事实。如果法院认定其他子女确实未尽赡养义务，且你承担了全部赡养费，那么法院可能会判决其他子女向你支付其应承担的部分赡养费。

三、注意事项

• 时效性：虽然赡养义务是法定的，但追偿权也可能受到诉讼时效的限制。因此，在发现其他子女未尽赡养义务后，应尽快采取行动，以免错过诉讼时效。
• 合理分担：在追偿过程中，应确保追偿的金额是合理且公平的，即其他子女应承担的部分应与其经济能力和赡养义务相匹配。

总结与建议：承担了全部赡养费的子女在父母去世后，确实有权向其他未尽赡养义务的子女追偿其应承担的部分。为了成功追偿，你需要收集充分的证据，并考虑通过协商、调解或诉讼等方式来解决纠纷。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。