结论前置：公司雇佣超过六十周岁的人，一般情况下不形成劳动关系，但在特定条件下仍可能构成劳动关系。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下不构成劳动关系
法律依据：
- 根据《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》第一条，男性年满六十周岁，女性（工人）年满五十周岁，女性（干部）年满五十五周岁应退休。
- 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同终止。这意味着，从法律层面看，达到法定退休年龄后，原劳动合同自然终止，劳动者与用人单位之间不再构成劳动关系。
司法实践：
- 在司法实践中，达到法定退休年龄的人员，通常不再与用人单位构成劳动关系，而是按劳务关系处理。这是因为退休后，劳动者开始享受基本养老保险待遇，其就业需求、劳动能力等与普通劳动者存在差异，故不再纳入劳动关系的调整范围。
劳务关系特点：
- 劳务关系不受《劳动法》、《劳动合同法》等特别法的调整和保护，双方基于平等自愿原则签订劳务合同，明确权利和义务。在劳务关系中，用人单位无需为劳动者缴纳社会保险，劳动者也不享受工伤保险待遇等。
二、特定条件下可能构成劳动关系
未享受基本养老保险待遇：
- 依据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，若用人单位招用已超过60岁但未依法享受养老保险待遇或领取退休金的人员，双方之间仍可能被认定为劳动关系。这是因为，这些人员虽然年龄上达到了退休标准，但由于未享受养老保险待遇，其生活来源和就业需求与普通劳动者相似，故应纳入劳动关系的调整范围。
特定行业或岗位：
- 部分行业或岗位因特殊性，对劳动者年龄要求宽松。例如，科研领域、文化艺术领域的高级专家、艺术家等，即使超过60岁，也可能与用人单位保持劳动关系，继续从事相关工作。这些人员凭借专业知识和经验，在工作中发挥重要作用，其与用人单位的关系符合劳动关系的特征，如接受用人单位的管理、指挥和监督，遵守用人单位的规章制度等。
三、实际操作建议
签订书面协议：
- 无论构成劳动关系还是劳务关系，建议用人单位与超龄人员签订书面协议，明确双方的权利和义务。这有助于避免未来可能出现的纠纷，保障双方的合法权益。
考虑购买商业保险：
- 由于超龄人员可能无法参加工伤保险，用人单位可以考虑为其购买雇主责任险、人身意外险等商业保险。这可以在一定程度上降低用人单位的潜在风险，保障超龄人员在工作中发生意外时的权益。
关注政策动态：
- 随着人口老龄化的加剧和劳动力市场的变化，相关法律法规和政策可能会进行调整。用人单位应密切关注相关政策动态，及时调整用工策略，以适应法律环境的变化。
综上所述，公司雇佣超过六十周岁的人是否形成劳动关系，需根据具体情况分析。在一般情况下不构成劳动关系；但在未享受基本养老保险待遇或特定行业/岗位等特殊情况下，可能仍构成劳动关系。因此，在处理相关问题时，应仔细分析具体情况，并遵循相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。