一般来说，劳动者年龄超过六十岁，与用人单位之间不构成劳动关系，而是构成劳务关系。但也有一些特殊情况，具体如下：

1. 一般情况：

   • 根据相关法律，达到法定退休年龄的人员（通常是男性年满60周岁），与用人单位之间不再构成劳动关系，而是转为劳务关系。
   • 退休年龄后，劳动者不再受劳动法律法规中关于劳动关系的强制调整，双方的权利义务主要由双方协商确定，并受民法等法律调整。

2. 特殊情况：

   • 如果劳动者虽超过六十岁，但未依法享受基本养老保险待遇或领取退休金，并且持续为单位提供劳动、受单位管理且有报酬，同时符合劳动关系的其他特征（如用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格，劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分等），则可能被认定为劳动关系。
   • 法院在判决时会综合考量双方的权利义务履行、工作性质、管理模式等因素来判定。

3. 法律依据：

   • 《劳动合同法》规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇时劳动合同终止；未享受相关待遇的，劳动关系不必然因年龄终止。
   • 《劳动合同法实施条例》也明确了劳动者达到法定退休年龄时劳动合同终止的一般规定，但同时也为特殊情况留下了空间。

4. 实际建议：

   • 对于用人单位来说，在招聘超过六十岁的劳动者时，应明确其社保待遇情况，并签订合适的合同（如劳务合同），以避免潜在的劳动纠纷。
   • 对于劳动者来说，如果虽超过六十岁但未享受基本养老保险待遇或领取退休金，且符合劳动关系的其他特征，应了解自己的权益，并在必要时争取合理的劳动权益保障。

综上所述，劳动者年龄超过六十岁是否构成劳动关系，需根据实际情况综合判断。如有具体疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。