结论概述：当公司发不起工资时，监事会主要承担监督职责，确保公司管理层依法行事，并可能推动公司采取措施解决工资发放问题。若公司长期无法解决，监事会还需关注公司是否面临破产等法律风险，并采取相应措施保护股东和债权人利益。
详细分析：
监事会的监督职责：
- 根据《公司法》及相关规定，监事会是公司的监督机构，负责监督公司董事、高级管理人员的行为，确保他们遵守法律、行政法规和公司章程。
- 当公司出现发不起工资的情况时，监事会应首先监督公司管理层是否依法采取了合理措施，如与员工协商、寻求融资、调整经营策略等，以尽快解决工资发放问题。
推动公司采取措施：
- 监事会可以要求公司管理层定期报告工资发放情况，并评估公司的财务状况和经营能力。
- 若发现公司管理层存在违法行为或严重失职行为，监事会有权向股东会或股东大会提出罢免建议，并推动公司采取法律手段追究相关责任人的法律责任。
- 监事会还可以积极与公司管理层沟通，提出建设性意见，如寻求政府援助、与债权人协商延期还款等，以帮助公司度过难关。
关注公司破产风险：
- 若公司长期无法解决工资发放问题，且财务状况持续恶化，监事会应高度关注公司是否面临破产风险。
- 根据《企业破产法》的规定，若公司不能清偿到期债务，并且资产不足以清偿全部债务或者明显缺乏清偿能力的，监事会应推动公司及时进入破产程序，以保护股东和债权人的利益。
- 在破产程序中，监事会应继续履行监督职责，确保破产管理人依法行事，并维护股东和债权人的合法权益。
法律后果与责任：
- 若监事会未依法履行监督职责，导致公司利益受损或股东、债权人利益受损的，监事会成员可能面临法律责任。
- 根据《公司法》的规定，监事会成员若违反法律、行政法规或公司章程的规定，给公司造成损失的，应当承担赔偿责任。
建议与行动：
- 若您作为公司员工或股东，发现公司存在发不起工资的情况，建议及时向监事会反映，并要求监事会采取相应措施。
- 若您作为监事会成员，应积极履行监督职责，推动公司采取合理措施解决工资发放问题，并关注公司是否面临破产等法律风险。
- 在任何情况下，都建议保持与法律专业人士的沟通，以确保您的权益得到充分保护。
示例说明：
假设某公司因经营不善导致资金链断裂，无法按时发放员工工资。此时，监事会应首先要求公司管理层提供详细的财务报告和经营计划，评估公司的偿债能力和经营前景。若发现公司管理层存在违法行为或严重失职行为，监事会应及时向股东会提出罢免建议，并推动公司采取法律手段追究相关责任人的法律责任。同时，监事会还应积极与公司管理层沟通，提出建设性意见，如寻求政府援助、与债权人协商延期还款等，以帮助公司度过难关。若公司长期无法解决工资发放问题且财务状况持续恶化，监事会应推动公司及时进入破产程序，以保护股东和债权人的利益。