结论前置：
- 在符合法定条件的情况下，公司连续两次固定期限合同到期后不给签无固定期限合同，劳动者在一个月内（实际上应在合理期限内，一个月并非绝对界限）是可以申请劳动仲裁的。
- 但具体是否受理及仲裁结果，还需根据劳动者是否符合签订无固定期限劳动合同的条件、公司拒绝签订的理由以及双方提供的证据等因素综合判断。
法律背景与依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作等），在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
若用人单位违反此规定，不与劳动者订立无固定期限劳动合同，则根据《劳动合同法》第八十二条的规定，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。
法律建议：
与公司协商：
- 在合同到期前或到期后，劳动者可以尝试与公司进行协商，明确表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
- 了解公司拒绝签订的具体原因，看是否存在误解或可以协商的空间。
保留证据：
- 在协商过程中，劳动者应妥善保存与公司沟通的记录、邮件、短信等证据。
- 这些证据在后续申请劳动仲裁或提起诉讼时，将起到关键作用。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
- 仲裁申请应在合理期限内提出，虽然“一个月内”并非绝对的法律界限，但尽早提出有助于维护自身权益。
- 在仲裁过程中，劳动者需要提供充分的证据证明其符合签订无固定期限劳动合同的条件，以及公司拒绝签订的事实。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，劳动者还可以向人民法院提起诉讼。
- 法院将根据事实和法律规定作出裁决，劳动者应准备好相关证据和材料。
可能法律后果：
- 若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，且公司无正当理由拒绝签订，劳动者通过劳动仲裁或诉讼维权成功后，公司可能需要支付双倍工资作为赔偿。
- 若劳动者不符合签订无固定期限劳动合同的条件（如存在《劳动合同法》第三十九条或第四十条第一项、第二项规定的情形），或公司拒绝签订有合理理由，则劳动者可能无法获得双倍工资赔偿。
进一步思考：
- 劳动者在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。
- 在合同到期前，劳动者应提前与公司沟通续签事宜，避免合同到期后出现纠纷。
- 若遇到劳动纠纷，劳动者应保持冷静，通过合法途径维护自己的权益，避免采取过激行为。
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