结论：公司未与员工签订无固定期限合同，员工在一定条件下是可以申请劳动仲裁的。具体能否仲裁以及仲裁的结果，需根据实际情况和法律规定来判断。

分析说明：

1. 无固定期限合同的签订条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

2. 未签订无固定期限合同的法律后果：

   • 如果用人单位违反上述规定，未与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位通过不签订无固定期限合同来规避对劳动者的长期责任。

3. 申请劳动仲裁的条件和流程：

   • 劳动者认为用人单位未依法签订无固定期限合同，侵犯其合法权益的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 申请仲裁时，劳动者需要提交仲裁申请书、相关证据材料（如工作证明、劳动合同等）以及身份证明等文件。
   • 劳动争议仲裁委员会在受理仲裁申请后，会依法进行审理，并作出裁决。如果用人单位对裁决不服，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。

4. 实际案例与法律适用：

   • 在实际案例中，法院或仲裁机构会根据劳动合同法的相关规定，结合双方提供的证据材料，来判断用人单位是否应当签订无固定期限合同，以及是否应当支付双倍工资赔偿。
   • 例如，如果劳动者能够证明其在用人单位连续工作满十年，且用人单位未与其签订无固定期限合同，那么仲裁机构或法院很可能会支持劳动者的诉求，要求用人单位支付双倍工资赔偿。

行动建议：

• 如果您认为公司未依法与您签订无固定期限合同，侵犯了您的合法权益，建议您首先收集相关证据材料（如工作证明、劳动合同、工资单等），以证明您在公司的工作年限和劳动合同签订情况。
• 然后，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书和相关证据材料，申请仲裁。在申请仲裁过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。
• 最后，请耐心等待仲裁结果，并根据仲裁结果采取相应的行动。如果仲裁结果对您不利，您还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，以维护您的合法权益。

进一步思考：

• 在申请仲裁前，您可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解协议，以节省时间和精力。
• 如果公司拒绝协商或协商无果，您再考虑申请仲裁或提起诉讼。同时，请注意保留好所有相关证据材料，以备不时之需。