结论：在国有企业合同中，若已经约定了三个月的试用期且已履行完毕，用人单位再提出延长试用期，一般情况下是不合法的。但具体还需根据劳动合同中的约定、延长条件与程序是否合法，以及延长后的试用期是否超过法定上限来判断。
详细分析
试用期的基本法律规定
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，试用期的时长与劳动合同的期限紧密相关。具体来说，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。
- 同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期，这是法律的强制性规定，用人单位必须遵守。
延长试用期的合法性分析
- 一般情况下不合法：如果劳动合同中约定的试用期已经履行完毕，且该试用期符合法律规定的上限，那么用人单位在试用期结束后提出延长试用期，通常是违法的。因为这违反了“同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期”的规定。
- 特殊情况下的合法性：尽管一般情况下延长试用期是不合法的，但也存在一些特殊情况可能使得延长试用期变得合法。例如，如果劳动合同中明确约定了试用期可根据特定条件延长，且这些条件合理合法，同时用人单位能提供充分证据证明劳动者在试用期内未完全达到既定标准，那么延长试用期有可能是合法的。但这种情况非常特殊，且需要严格满足法律规定的条件。
- 法定期限限制：即使存在特殊情况，延长后的试用期也不得超过法律规定的上限。如果延长后的试用期超过了法定上限，那么延长行为仍然是违法的。
劳动者的权益保护
- 如果用人单位在试用期结束后非法提出延长试用期，劳动者有权拒绝，并可以向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 劳动者应当保留好相关证据，如劳动合同、试用期约定书、沟通记录等，以便在必要时进行维权。这些证据将有助于证明用人单位的违法行为，并支持劳动者的诉求。
具体建议
了解情况与协商：
- 劳动者应向用人单位了解延长试用期的原因和依据，要求提供明确的书面说明或相关考核标准、证据。
- 与用人单位进行协商，表达自己对延长试用期的看法，并指出不符合劳动合同约定或法律规定的地方。
保留证据：
- 在与用人单位沟通的过程中，劳动者应注意保留相关证据，如邮件、聊天记录、书面通知、劳动合同等。这些证据在后续可能出现的劳动纠纷中将起到重要作用。
寻求法律帮助：
- 如果协商不成，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，由其对用人单位的违法行为进行查处。
- 也可以在收集好证据后，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位按照法律规定和劳动合同约定给予转正，并支付相应的工资福利待遇等。
作为李闯律师，我建议你如果遇到类似情况，首先明确自己的权益和劳动合同的约定。如果认为延长试用期不合理或不合法，应采取积极的措施与用人单位协商并保留相关证据。在必要时，可以寻求我的法律帮助来维护自己的合法权益。