结论：狗狗被公安卖给狗肉馆的行为是否违法，需根据具体情况判断，一般情况下，公安机关无权直接处置公民的合法财产（包括宠物狗），若未经法定程序擅自处置，可能构成违法。以下从不同角度详细分析：
一、公安机关的职权范围
公安机关作为执法机关，其职权主要包括维护社会治安、打击犯罪、管理户籍和交通等。在处理涉及公民财产（包括宠物狗）的案件时，公安机关应当遵循法定程序，如扣押、没收等措施需有明确的法律依据，并依法进行处置。若公安机关未经法定程序，擅自将公民的宠物狗卖给狗肉馆，这一行为可能超出了其法定职权范围，构成违法。
二、宠物狗的法律地位
宠物狗作为公民的合法财产，受到法律的保护。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的合法财产受法律保护，禁止任何组织或者个人侵占、哄抢、破坏。因此，若公安机关未经合法程序擅自处置公民的宠物狗，可能侵犯了公民的财产权。
三、可能涉及的违法行为
滥用职权：若公安机关工作人员在执行职务过程中，滥用职权，擅自处置公民的宠物狗，可能构成滥用职权罪。但这一罪名的成立需要满足一定的条件，如造成严重后果等。
侵犯财产权：如前所述，宠物狗作为公民的合法财产，受到法律的保护。公安机关未经合法程序擅自处置，可能构成对公民财产权的侵犯，公民可以依法要求赔偿。
四、特殊情况下的处理
当然，也存在一些特殊情况。例如，若宠物狗属于无主物、流浪狗或者存在危害公共安全等情形，公安机关可能根据相关法律法规进行处置。但即便如此，处置过程也应当遵循法定程序，如通知相关部门、进行公告等，而不能擅自卖给狗肉馆。
五、建议与措施
了解具体情况：首先，需要了解公安机关处置宠物狗的具体原因和过程，包括是否有相关法律依据、是否遵循了法定程序等。
寻求法律援助：若认为公安机关的行为违法，可以寻求法律援助，向相关部门投诉或提起诉讼，维护自己的合法权益。
加强宠物管理：作为宠物主人，也应当加强宠物的管理，避免宠物走失或造成危害，减少类似纠纷的发生。
最后，若您遇到类似情况或有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。