结论：买了五险但没签劳动合同，员工申请仲裁时，单位在特定情况下确实可能需要赔偿第一年的双倍工资。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。

分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款明确规定了未签订书面劳动合同时，用人单位需要承担的法律责任。

2. 五险与劳动合同的关系：

   • 缴纳五险（社会保险）是用人单位的法定义务，但它并不等同于签订了书面劳动合同。即使单位为员工缴纳了五险，如果没有签订书面劳动合同，仍然可能面临支付双倍工资的风险。

3. 双倍工资的计算：

   • 双倍工资的计算通常是从用工之日起满一个月的次日开始，至补订书面劳动合同的前一日或者劳动关系终止之日止，但最长不超过十一个月。这意味着，如果员工在单位工作了一年且未签订书面劳动合同，单位可能需要支付最多十一个月的双倍工资差额（即额外支付十一个月的工资）。

4. 特殊情况：

   • 如果单位能够证明未签订书面劳动合同是由于员工的过错或者不可抗力等原因造成的，那么单位可能不需要支付双倍工资。但在实际操作中，这种证明往往比较困难，且需要充分的证据支持。

5. 实际操作建议：

   • 对于单位而言，为了避免支付双倍工资的风险，应当及时与员工签订书面劳动合同，并确保合同内容合法、有效。同时，单位也应当妥善保管好劳动合同等相关文件，以备不时之需。
   • 对于员工而言，如果发现单位未与自己签订书面劳动合同，可以及时向单位提出要求签订合同，并保留好相关证据（如工作证、工资条、社保缴纳记录等）。如果单位拒绝签订合同或者拒绝支付双倍工资，员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果您是单位方，建议立即与员工补签书面劳动合同，并检查过往用工记录，确保没有遗漏签订合同的情况。
• 如果您是员工方，且发现单位未与您签订书面劳动合同，建议先与单位协商解决；协商无果的，可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，要求单位支付双倍工资差额。

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