如果您因为人流手术不想公开而需要向单位请假，我理解这可能是一个比较敏感和私人的情况。在这种情况下，您可以考虑以下几个步骤来妥善处理请假事宜：
一、了解公司请假政策
首先，您需要仔细阅读公司的员工手册或相关政策文件，了解关于病假、事假或其他类型假期的具体规定。这有助于您明确自己有哪些请假选项，以及需要提供哪些证明材料。
二、准备必要的医疗证明
虽然您可能不想公开人流手术的具体情况，但为了获得合法的病假，您通常需要提供医疗证明。您可以与医生沟通，说明您的隐私顾虑，并请求医生出具一份较为模糊但合法的医疗证明，比如“因身体原因需要休息X天”等。这样既能保护您的隐私，又能满足公司请假的要求。
三、选择合适的请假方式
直接沟通：如果可能的话，您可以尝试与直接上级或人力资源部门进行私下沟通，说明您的情况和请假需求。在沟通过程中，您可以强调这是个人隐私，希望得到理解和支持。
书面请假：如果直接沟通不太方便，您可以选择书面请假的方式。在请假条中，您可以简要说明请假原因（如“因身体不适需要休息”），并附上医疗证明。同时，您可以注明请假期间的工作交接安排，以展现您的责任心。
四、保护个人隐私
在整个请假过程中，您需要特别注意保护个人隐私。避免在公共场合或与不相关的人员讨论您的请假原因。如果公司有人询问，您可以礼貌地拒绝回答或转移话题。
五、了解法律权益
根据我国的相关法律法规，女职工在孕期、产期、哺乳期等特殊时期享有特殊的权益保障。如果您在请假过程中遇到不公正对待或违法行为，如公司不批准合法病假、以旷工为由解除劳动合同等，您可以依法维护自己的权益。您可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
六、做好工作交接
在请假前，您需要与同事或上级做好工作交接，确保请假期间的工作能够顺利进行。这不仅能展现您的职业素养，还能减少请假带来的工作影响。
最后，我想强调的是，每个人的情况都是独特的，您需要根据自己的实际情况和公司政策来灵活处理请假事宜。希望您能够顺利度过这个时期，并尽快恢复健康。