结论：在单位连续工作13年且合同一年一签的情况下，可以视为已符合签订无固定期限劳动合同的条件，但需结合具体情形判断是否已实际成立无固定期限劳动关系。以下是详细分析：
一、法律直接规定：连续工作满10年即可要求无固定期限合同
根据《劳动合同法》第十四条第二款第一项：
“用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；”
关键点：
- “连续工作满十年”：从用工之日起计算（包括试用期），您已工作13年，明显满足年限要求。
- “劳动者提出或同意续订”：若您在合同到期前向单位明确要求签订无固定期限合同，单位必须同意（除非您主动要求签固定期限合同）。
- “应当订立”：这是单位的法定义务，拒绝签订可能构成违法。
二、一年一签的合同是否影响无固定期限合同的成立？
不影响，但需注意单位是否违法操作：
- 单位行为可能违法：若您已连续工作10年以上，单位仍与您一年一签固定期限合同，属于未依法签订无固定期限合同的行为。根据《劳动合同法》第八十二条第二款，单位需支付自应当订立无固定期限合同之日起的双倍工资（最多11个月）。
- 实际劳动关系仍可能视为无固定期限：即使合同未变更，若您已满足条件且未主动要求签固定期限合同，司法实践中可能认定双方已形成事实上的无固定期限劳动关系（即合同期限视为无固定）。
三、您的权利与应对建议
主动主张权利：
- 向单位书面提出签订无固定期限合同的要求（保留送达证据，如邮件、签字回执）。
- 若单位拒绝，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，要求：
- 确认已存在无固定期限劳动关系；
- 补签无固定期限合同；
- 支付未签订期间的双倍工资差额（如适用）。
注意时效问题：
- 劳动仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（例如合同到期未续签时）。
- 若单位长期未签无固定期限合同，建议尽快行动，避免超过时效。
保留证据：
- 劳动合同、工资记录、工作证、社保记录等证明连续工作13年的材料；
- 向单位提出签订无固定期限合同的书面通知及回复（如有）。
四、特殊情形提示
若您曾主动要求签订固定期限合同（如因单位承诺更高待遇），则可能丧失要求无固定期限合同的权利。但需单位举证证明您提出过此类要求，否则仍可主张无固定期限合同。
总结：您的情况已明确符合签订无固定期限合同的条件，单位一年一签的行为可能违法。建议尽快通过书面形式主张权利，并保留相关证据。如有进一步疑问或需协助处理，可直接向我咨询。