结论前置：在满足特定条件下，劳动者在单位连续工作满一定年限可以要求签订无固定期限劳动合同，这些条件主要包括连续工作满十年、用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制时的工作年限与退休年龄条件，以及连续订立两次固定期限劳动合同且无过错等情形。下面我将从这几个方面为你详细解释：
连续工作满十年的规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在同一用人单位连续不间断地工作满十年，即有权提出签订无固定期限劳动合同。这里的“连续”指的是劳动关系未中断，如果期间有中断，则不满足此条件。例如，小李自2010年1月1日起在A公司工作，至2020年1月1日已满十年，且期间未中断劳动关系，那么他就有权向A公司提出签订无固定期限劳动合同的要求。
用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制的特殊规定：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度，或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，劳动者同样有权要求签订无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护老职工的就业权益。例如，老张在某国有企业从1995年开始工作，至2015年企业改制时已满20年，且距离退休年龄不足十年，此时他就有权要求与该企业签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同的规定：
- 当用人单位与劳动者连续订立了两次固定期限劳动合同，且劳动者在合同履行过程中没有出现严重违反用人单位规章制度或因非工伤原因不能胜任工作且经过培训或调整岗位后仍不能胜任的情形时，劳动者在续订劳动合同时有权提出签订无固定期限劳动合同，用人单位应当同意。例如，小王与B公司先后签订了两次为期三年的固定期限劳动合同，且在合同履行过程中无过错，第二次合同到期时，他就有权要求与B公司签订无固定期限劳动合同。
用人单位未依法签订书面劳动合同的后果：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位不遵守签订书面劳动合同义务的一种惩罚性规定，旨在保护劳动者的合法权益。
法律建议：
- 如果你在单位已经连续工作满十年，或者满足上述其他条件之一，你可以向单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。
- 在提出要求时，建议你准备好相关的工作证明、劳动合同等文件，以证明你的工作年限和合同签订情况。
- 如果单位拒绝签订无固定期限劳动合同，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果单位违反法律规定，拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求单位支付双倍工资作为赔偿。
- 同时，单位还可能面临劳动行政部门的处罚，包括警告、罚款等。
希望以上解答能对你有所帮助，如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。