在同一单位连续工作满十年，劳动者可以提出签订无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在满足特定条件时，有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。这些条件主要包括：
连续工作满十年：劳动者在同一用人单位连续不间断地工作满十年，即有权提出签订无固定期限劳动合同。这里的“连续”指的是劳动关系未中断，如果期间有几个月或几年的中断，则不满足此条件。此外，这十年是累计计算的，包括了劳动合同法施行前的工作年限。
用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制的特殊规定：在用人单位初次实行劳动合同制度，或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护老职工的就业权益。
连续订立二次固定期限劳动合同的规定：当用人单位与劳动者连续订立了两次固定期限劳动合同，且劳动者在合同履行过程中没有出现严重违反用人单位规章制度或因非工伤原因不能胜任工作且经过培训或调整岗位后仍不能胜任的情形时，劳动者在续订劳动合同时有权提出签订无固定期限劳动合同，用人单位应当同意。
用人单位未依法签订书面劳动合同的后果：若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位不遵守签订书面劳动合同义务的一种惩罚性规定。
二、具体解释
无固定期限劳动合同的含义：无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式为劳动者提供了更稳定的就业保障，除非存在法定或约定的解除事由，否则用人单位不得随意解除劳动合同。
劳动者主动提出的权利：在符合上述条件的情况下，劳动者有权向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。用人单位应当与劳动者协商并达成一致意见，签订无固定期限劳动合同。
三、注意事项
连续工作的认定：在认定连续工作时，应注意劳动关系是否中断。如果期间有离职或解除劳动合同的情况，则中断前的工作时间不计入连续工作年限。
用人单位的义务：当劳动者满足签订无固定期限劳动合同的条件时，用人单位有义务与劳动者协商并签订无固定期限劳动合同。如果用人单位拒绝签订，劳动者可以通过法律途径维护自己的权益。
劳动者应保留的证据：为了证明自己满足签订无固定期限劳动合同的条件，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证等。这些证据在发生争议时将起到关键作用。
总结：无固定期限劳动合同的签订是《中华人民共和国劳动合同法》赋予劳动者的一项重要权利，旨在保障劳动者的长期就业稳定。在实际操作中，劳动者应充分了解自己的权益，并在符合条件时积极主张与用人单位签订无固定期限劳动合同。如有任何疑问或争议，可以直接向我咨询以获取准确信息和法律帮助。