结论：即使没有签订合同，在第一天住宿舍受伤，您依然有权要求相关责任方给予合理补偿，具体补偿途径和责任认定需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

1. 劳动关系角度

   • 若您与宿舍提供方存在事实劳动关系：即便没有签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》及相关规定，事实劳动关系同样受法律保护。在这种情况下，如果您是在工作时间、工作场所内，因工作原因受伤，那么大概率可以认定为工伤。
   • 认定工伤后的补偿：您可以要求用人单位按照《工伤保险条例》的规定，承担相应的工伤赔偿责任，包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。具体流程是先由用人单位在事故发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请；如果用人单位未按规定提出申请，您或者您的近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接提出工伤认定申请。认定工伤后，再经过劳动能力鉴定，确定伤残等级，进而确定具体的补偿金额。
   • 若用人单位不配合：如果用人单位拒绝承认事实劳动关系或者拒绝承担工伤赔偿责任，您可以通过劳动仲裁来确认劳动关系，再申请工伤认定和索赔。在劳动仲裁过程中，您需要提供能够证明劳动关系的证据，如工作证、工资支付记录、考勤记录、同事证言等。

2. 侵权责任角度

   • 若宿舍存在安全隐患导致受伤：如果宿舍的设施设备存在质量问题、管理不善等安全隐患，导致您受伤，那么宿舍的管理方或者所有者可能构成侵权。根据《民法典》侵权责任编的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 侵权责任的补偿：您可以要求侵权方赔偿您的医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等实际损失。如果造成残疾，还可以要求赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等；造成死亡的，还可以要求赔偿丧葬费和死亡赔偿金。在这种情况下，您需要证明侵权方存在过错、您的受伤与侵权方的过错行为之间存在因果关系。例如，如果是宿舍的楼梯扶手松动导致您摔倒受伤，您需要提供照片、证人证言等证据证明楼梯扶手松动这一事实，以及该事实与您受伤之间的因果关系。

3. 特殊情况

   • 如果您自身存在过错：如果您的受伤部分原因是由于您自身的重大过失或者故意造成的，那么根据法律规定，可能会减轻或者免除责任方的赔偿责任。例如，您明知宿舍的某个区域禁止进入，但仍然强行进入导致受伤，这种情况下您自身可能需要承担一定的责任。

建议：

• 及时收集证据：无论从哪个角度主张补偿，证据都是关键。您要尽快收集与受伤相关的各种证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等。
• 与责任方沟通协商：在收集好证据后，您可以先与宿舍提供方、用人单位等相关责任方进行沟通协商，尝试通过友好方式解决补偿问题。
• 寻求法律帮助：如果协商无果，您可以进一步向我咨询，我会根据您提供的具体情况，为您制定更详细的维权方案，指导您通过法律途径维护自己的合法权益。