核心结论：工人未签合同但工作第二天受伤，仍可依法主张工伤赔偿，用人单位需承担工伤保险责任。以下从法律关系认定、赔偿流程、责任划分三个角度展开说明：

一、法律关系认定：未签合同不影响劳动关系成立

根据《劳动合同法》第七条及《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），劳动关系自用工之日起建立，是否签订书面合同不影响事实劳动关系的成立。工人已实际提供劳动（第二天受伤），即与用人单位形成事实劳动关系，依法享有工伤保险待遇权利。

关键证据：

1. 工作证、考勤记录、工资支付凭证（如转账记录）；
   
2. 同事证言、工作现场照片或视频；
   
3. 医疗记录中载明的受伤时间、地点与工作相关的证明。

二、赔偿流程：分三步主张权益

1. 申请工伤认定

   • 时限：用人单位需在事故发生后30日内申请；逾期未申请的，工人或其近亲属可在1年内直接向社保部门申请。
     
   • 材料：工伤认定申请表、劳动关系证明（如前述证据）、医疗诊断证明。
     
   • 结果：社保部门自受理之日起60日内作出认定结论。

2. 劳动能力鉴定

   • 工伤认定后，向市级劳动能力鉴定委员会申请伤残等级鉴定，确定赔偿标准（如十级至一级伤残对应不同赔偿金额）。

3. 主张赔偿

   • 用人单位已参保：由工伤保险基金支付医疗费、伤残补助金等；用人单位支付停工留薪期工资、护理费等。
     
   • 用人单位未参保：全部赔偿由用人单位承担（《工伤保险条例》第六十二条）。

三、责任划分：用人单位需承担双重责任

1. 行政责任：未签合同需支付双倍工资（《劳动合同法》第八十二条），自用工次月起至补签合同前一日，最多支付11个月。
   
2. 民事赔偿责任：若因未参保导致工人无法从工伤保险基金获赔，用人单位需全额赔偿工伤保险待遇损失（包括医疗费、伤残补助金、就业补助金等）。

风险提示：

• 用人单位可能以“试用期未过”“临时工”等理由否认劳动关系，需通过证据链反驳；
  
• 若用人单位拒不赔偿，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，时效为1年（自知道权益受损之日起算）。

建议行动：立即收集证据（如考勤、工资记录、医疗证明），向用人单位书面主张权益；若协商无果，尽快申请工伤认定并启动仲裁程序。如有具体证据或细节需进一步分析，可直接向我咨询。