结论前置：签无固定期限劳动合同并不一定要劳动者先提出，在满足法定条件的情况下，用人单位有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同。
法律依据与具体情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在以下情形中，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
劳动者在该用人单位连续工作满十年：
- 解释：这意味着劳动者在同一用人单位不间断地工作了十年。例如，若劳动者自2010年1月1日起在某公司工作，至2020年1月1日即满足此条件。此规定旨在保护那些对用人单位有长期贡献的劳动者，确保其就业的稳定性。
用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年：
- 解释：这一规定主要针对初次实行劳动合同制度或国有企业改制的用人单位。在这些情况下，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年，并且距离法定退休年龄不足十年，那么用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护那些年龄较大、再就业困难的劳动者。
连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的：
- 解释：如果劳动者与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，并且在第二次合同期满时，劳动者没有严重违反规章制度、失职等情形，那么当劳动者提出续订时，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。这一规定旨在解决劳动合同短期化问题，促进就业稳定。
特殊情况
- 视为订立无固定期限劳动合同：若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在督促用人单位及时与劳动者明确权利义务关系，保护劳动者的合法权益。
用人单位的责任与风险
- 法律责任：若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起需向劳动者每月支付二倍的工资。这是对用人单位不履行法定义务的惩罚性规定。
- 风险管理：用人单位应建立完善的劳动合同管理制度，明确合同签订、续订的流程和要求，加强与劳动者的沟通与交流，及时了解其需求和意愿，以确保劳动关系的和谐稳定。
劳动者的权益与选择
- 权益保障：无固定期限劳动合同为劳动者提供了更稳定的就业预期，减少了被随意终止劳动合同的风险。在某些情况下，如经济性裁员，签订无固定期限劳动合同的劳动者享有一定的优先留用权。
- 主观选择与后果：劳动者未提出签订无固定期限劳动合同可能是由于对相关法律规定不了解或基于自身职业规划等原因。然而，这并不影响劳动者在符合条件时主张用人单位与其签订此类合同的权利。若后续意识到权益受损，劳动者可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
实际操作建议
- 加强法律宣传：用人单位和劳动者都应加强对《劳动合同法》等相关法律法规的学习和理解，确保双方都能明确自己的权利和义务。
- 完善合同管理：用人单位应建立健全的劳动合同管理制度，确保合同签订、续订等流程的合法性和规范性。
- 注重沟通与协商：双方应加强沟通与协商，及时了解彼此的需求和意愿，共同维护劳动关系的和谐稳定。
综上所述，签无固定期限劳动合同并不一定要劳动者先提出，在满足法定条件的情况下，用人单位有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。