月嫂在工作期间受伤且没有签订合同的情况下，仍可能根据法律规定获得相应赔偿，具体赔偿途径和方式需结合实际情况判断。以下是详细分析：

1. 确认劳动关系或雇佣关系
   即使没有书面合同，若能证明月嫂与雇主之间存在事实劳动关系（如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等），则可依据《工伤保险条例》或《民法典》中关于提供劳务者受害责任的规定主张赔偿。

   • 若认定为劳动关系：月嫂可申请工伤认定，要求雇主按工伤保险待遇赔偿（包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等）。
     
   • 若认定为雇佣关系：月嫂可直接起诉雇主，要求其承担人身损害赔偿责任（赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等）。

2. 赔偿主体与责任划分

   • 雇主责任：无论是否签订合同，雇主均需对月嫂在工作期间因工作原因受到的伤害承担赔偿责任。若雇主未尽到安全保障义务（如未提供安全工作环境、未进行必要培训等），可能需承担全部或主要责任。
     
   • 第三方责任：若伤害由第三方造成（如客户家庭成员故意伤害），月嫂可同时向第三方主张侵权赔偿，并可要求雇主承担补充责任（如雇主未尽到管理义务）。

3. 证据收集与维权步骤

   • 收集证据：包括工作记录、工资支付凭证、医疗记录、证人证言、现场照片或视频等，以证明受伤与工作相关。
     
   • 协商调解：可先与雇主协商赔偿事宜，或通过社区、妇联等组织调解。
     
   • 申请工伤认定（如适用）：若符合劳动关系特征，可向当地社保部门申请工伤认定，并后续申请劳动仲裁或诉讼。
     
   • 直接起诉：若无法认定劳动关系，可直接向法院起诉雇主，要求人身损害赔偿。

4. 特殊情形提示

   • 若月嫂通过家政公司派遣：需区分月嫂与家政公司是劳动关系还是中介关系。若为劳动关系，家政公司需承担工伤责任；若为中介关系，月嫂可能需直接向雇主或家政公司（若未尽到安全保障义务）主张赔偿。
     
   • 若月嫂自身存在过错：如因故意或重大过失导致受伤，可能减轻雇主赔偿责任，但雇主仍需承担部分责任。

建议：尽快收集证据并咨询专业律师，根据具体情况选择最合适的维权路径。若需进一步帮助，可直接向我提问，我会结合您的具体情况提供详细法律指导。