针对您忘记给员工签合同且员工也未提醒的情况，首先明确结论：您作为用人单位，未与员工签订书面劳动合同，将面临一定的法律风险和责任，但仍有补救措施可以采取。以下从法律责任、补救措施及预防建议三个角度为您详细分析：
一、法律责任
双倍工资赔偿风险：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您未在员工入职后一个月内与其签订书面劳动合同，从第二个月起，您可能需要支付双倍工资作为赔偿。
无固定期限劳动合同风险：
- 如果用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这将对您的用工管理带来一定的不确定性。
二、补救措施
立即补签劳动合同：
- 尽管您之前未与员工签订书面劳动合同，但您仍可以立即与员工补签劳动合同，并明确合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款。补签时，建议注明合同的签订日期为实际入职日期，以体现合同的真实性和合法性。
协商解决双倍工资问题：
- 在补签劳动合同的同时，您可以与员工协商解决双倍工资的问题。如果员工同意放弃部分或全部双倍工资的索赔，您可以在合同中或另行签订协议中明确这一点，以避免未来的法律纠纷。
准备相关证据：
- 为了应对可能的法律纠纷，您应准备与员工建立劳动关系的所有相关证据，如入职登记表、考勤记录、工资发放记录等。这些证据将有助于证明您与员工之间的劳动关系以及您未签订书面劳动合同的客观原因。
三、预防建议
建立完善的劳动合同管理制度：
- 您应建立完善的劳动合同管理制度，明确劳动合同的签订、续签、变更、解除等流程，并指定专人负责劳动合同的签订和管理工作。
加强员工培训：
- 您应加强对员工的培训，提高员工对劳动合同重要性的认识，并鼓励员工在入职时主动要求签订书面劳动合同。
定期自查：
- 您应定期自查劳动合同的签订情况，确保所有员工都已签订书面劳动合同，并及时处理未签订劳动合同的情况。
最后，需要强调的是，尽管您现在面临一定的法律风险和责任，但通过采取上述补救措施和预防建议，您可以有效降低这些风险并避免未来的法律纠纷。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。