要求公司补缴1997年至2004年社保在法律上是合法的，但具体能否实现需结合时效、证据、地方政策等因素综合判断。以下从不同角度展开分析：

一、法律层面：补缴社保的合法性依据

根据《劳动法》（1995年实施）第七十二条和《社会保险法》（2011年实施）第五十八条、第六十三条，用人单位必须为员工缴纳社保，未缴纳的需补缴。这一规定适用于劳动关系存续期间的所有未缴时段，包括1997年至2004年。因此，从法律权利角度，员工要求补缴是合法的。

二、时效限制：劳动监察与社保征收的“两年时效”问题

1. 劳动监察的两年时效
   根据《劳动保障监察条例》第二十条，劳动监察部门对用人单位的违法行为（如未缴社保）的查处时效为自违法行为终止之日起2年。若员工在2004年离职，理论上2006年后劳动监察部门可能不再主动查处。但需注意：

   • 若员工在职期间持续主张权利（如向公司提出补缴要求），时效可能中断并重新计算；
     
   • 部分地区（如广东、江苏）通过地方性法规明确，社保补缴不受两年时效限制，需以当地政策为准。

2. 社保征收机构的追缴权限
   《社会保险法》第六十三条规定，社保征收机构对未缴、少缴社保的追缴无时效限制。即使超过两年，员工仍可通过社保部门要求公司补缴，但需提供劳动关系证明（如劳动合同、工资记录、工牌等）。

三、操作难点：证据留存与历史政策影响

1. 证据留存问题
   1997年至2004年期间，部分企业可能未规范签订劳动合同或保留工资记录，员工需提供其他证据证明劳动关系，例如：

   • 同事证言；
     
   • 工作证、考勤记录；
     
   • 银行工资流水（若能调取）；
     
   • 税务部门出具的纳税证明（间接证明收入来源）。

2. 历史政策差异
   1997年至2004年期间，社保制度尚未全国统一，部分地区可能未强制要求缴纳养老保险或医疗保险。若当地政策允许补缴，员工可主张；若政策明确不补缴，则需以现行规定为准。

四、解决路径建议

1. 与公司协商
   优先通过书面形式（如律师函）向公司提出补缴要求，明确法律依据和补缴金额（需包含本金及滞纳金）。

2. 向社保部门投诉
   携带劳动关系证据（如上述）向当地社保征收机构投诉，由社保部门责令公司补缴。若公司拒绝，社保部门可申请法院强制执行。

3. 申请劳动仲裁（谨慎选择）
   劳动仲裁通常不直接处理社保补缴问题（属行政职权范围），但若因社保问题引发其他争议（如经济补偿），可一并主张。

4. 注意滞纳金风险
   根据《社会保险法》第八十六条，公司未按时缴纳社保的，需按日加收万分之五的滞纳金。若补缴金额较大，公司可能拒绝配合，需做好法律准备。

总结：员工要求补缴1997年至2004年社保在法律上合法，但需克服时效、证据和地方政策等障碍。建议优先通过社保部门投诉或协商解决，必要时委托律师协助调取证据、计算补缴金额并推动程序。如有进一步问题，可直接向我咨询具体操作细节。