结论：劳动合同第三次期满时，公司是否有权终止合同，这主要取决于劳动合同的具体约定以及相关法律法规的规定。在一般情况下，如果劳动合同中没有特别约定，且劳动者不存在法定不得终止合同的情形，公司是有权在劳动合同期满时终止合同的。但需注意，特定情况下公司可能需支付经济补偿，且应依法提前通知劳动者。
分析说明：
劳动合同期满终止的一般规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同即行终止。这意味着，在一般情况下，如果劳动合同中没有特别约定续签或终止的条件，劳动合同期满时，双方的权利义务关系即告结束。
公司终止合同的权利与限制：
- 权利：在劳动合同期满时，公司有权选择是否续签劳动合同。如果公司决定不续签，那么劳动合同即行终止。
- 限制：然而，公司终止合同的权利并非无限制的。如果劳动者存在法定不得终止合同的情形（如患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；女职工在孕期、产期、哺乳期的等），公司不得终止劳动合同，否则将构成违法终止，需承担相应的法律责任。
经济补偿的支付：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。这意味着，在大多数情况下，如果公司决定在劳动合同期满时终止合同，且没有提出续签或提高劳动条件而劳动者拒绝的情况，公司是需要向劳动者支付经济补偿的。
提前通知的义务：
- 虽然法律法规没有明确规定公司在劳动合同期满时必须提前通知劳动者终止合同，但为了维护劳动关系的和谐稳定，避免不必要的纠纷，建议公司在劳动合同期满前与劳动者进行沟通，明确告知其合同即将到期及公司的决定。如果公司决定不续签，最好提前一段时间（如一个月）通知劳动者，以便其有足够的时间寻找新的工作。
特殊场景下的考量：
- 如果劳动合同中有特别约定续签或终止的条件，如“劳动合同期满后，双方协商一致可续签”或“劳动合同期满时，如劳动者表现优异，公司应续签”等，那么公司终止合同的权利将受到这些约定的限制。
- 如果劳动者属于特殊群体（如残疾人、退役军人等），公司在终止合同时可能需要遵守更加严格的法律法规规定，以保障其合法权益。
行动建议：
- 对于公司而言，在劳动合同期满前，应仔细审查劳动合同的约定以及劳动者的实际情况，明确是否续签劳动合同。如果决定不续签，应依法支付经济补偿，并尽量提前通知劳动者。
- 对于劳动者而言，如果劳动合同即将期满且公司未提出续签意向，应主动与公司沟通了解情况，并准备好寻找新的工作。同时，也可以了解自己的权益和可能的法律救济途径，以维护自己的合法权益。
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