结论：手摔伤请假期间，即使不要求赔偿，也可以辞职，但需注意辞职的程序和可能产生的法律后果。
分析说明：
辞职的权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有辞职的权利。无论是否因工伤请假，劳动者都有权在提前通知用人单位的情况下解除劳动合同。
辞职的程序：
- 提前通知：劳动者应提前三十日（在试用期内提前三日）以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这是法律规定的程序，旨在保障用人单位有足够的时间进行人员调整和工作交接。
- 办理离职手续：在通知期满后，劳动者应与用人单位办理离职手续，包括工作交接、结算工资、转移社保等。
不要求赔偿的影响：
- 如果劳动者在请假期间不要求用人单位支付工伤赔偿或其他相关费用，这并不影响其辞职的权利。辞职和赔偿是两个独立的法律关系，辞职是劳动者的权利，而赔偿是用人单位在特定情况下（如工伤）应承担的义务。
可能产生的法律后果：
- 未提前通知的后果：如果劳动者未提前通知用人单位而擅自离职，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如赔偿用人单位因此遭受的损失。
- 工伤赔偿的放弃：如果劳动者在辞职时明确表示放弃工伤赔偿，且该放弃是自愿、真实的意思表示，那么用人单位可能无需再支付工伤赔偿。但需注意，这种放弃应在劳动者充分了解自身权益和后果的基础上作出，且不得违反法律法规的强制性规定。
特殊场景：
- 如果劳动者因工伤导致无法继续工作，且希望获得工伤赔偿后再辞职，那么应先与用人单位协商或通过法律途径解决工伤赔偿问题，待问题解决后再办理辞职手续。
行动建议：
- 提前通知用人单位：在决定辞职前，应提前三十日（或试用期内提前三日）以书面形式通知用人单位，并保留好通知的证据。
- 办理离职手续：在通知期满后，与用人单位办理离职手续，确保工作交接清楚、工资结算完毕、社保转移等事项得到妥善处理。
- 咨询专业意见：如果对辞职程序或工伤赔偿问题有疑问，建议咨询专业律师或劳动仲裁机构，以维护自身合法权益。
法律条文参考：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。