供应商不愿意开发票确实是违法的行为。这一结论主要基于《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

1. 开票义务：根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。这意味着，供应商在收到款项后，有义务向购买方开具发票。

2. 取票权利：同时，该办法也规定，所有单位和从事生产、经营活动的个人在购买商品、接受服务以及从事其他经营活动支付款项时，都有权向收款方取得发票。这保护了购买方的合法权益，确保他们能够获得合法的交易凭证。

二、法律后果

如果供应商不愿意开发票，将面临以下法律后果：

1. 行政处罚：税务机关将责令供应商改正，并可处以1万元以下的罚款；如果供应商有违法所得，还将予以没收。这是税务机关对违规行为的直接处罚。

2. 税收追缴与刑事处罚：如果供应商存在偷税行为，即通过不开发票来逃避税收，税务机关将追缴其应缴纳的税款和滞纳金。此外，如果偷税行为构成犯罪，供应商还将依法追究刑事责任。

三、实际影响

1. 对购买方的影响：购买方无法获得合法的交易凭证，可能影响其财务报销、税务处理等。同时，如果购买方需要发票来证明交易的真实性，供应商的不配合可能导致购买方面临不必要的麻烦和风险。

2. 对供应商的影响：除了面临税务机关的处罚外，供应商的不开发票行为还可能损害其商誉和口碑。长期来看，这可能导致供应商失去客户信任和市场竞争力。

四、建议与指导

1. 供应商应自觉履行开票义务：作为销售商品或提供服务的单位和个人，供应商应严格遵守相关法律法规，主动为购买方开具发票。这不仅是法律义务，也是维护自身商誉和口碑的重要手段。

2. 购买方应积极索取发票：在购买商品或接受服务时，购买方应主动向供应商索取发票，并妥善保管。这有助于保护自己的合法权益，避免不必要的法律风险和经济损失。

3. 如遇供应商拒绝开发票：购买方应及时向当地税务部门投诉举报，维护自己的合法权益和税收秩序。税务部门将依法对违规供应商进行处罚，并保护购买方的合法权益。

综上所述，供应商不愿意开发票是违法的行为，将面临税务机关的处罚和可能的法律后果。因此，供应商应自觉履行开票义务，购买方也应积极索取发票以维护自己的合法权益。