当供应商不愿意开票时，作为消费者或采购方，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
一、明确供应商的法定义务
首先，要明确的是，开具发票是供应商的法定义务。根据《中华人民共和国发票管理办法》以及《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，供应商在销售商品或提供服务时，必须向消费者或采购方出具发票。这是供应商必须履行的法律义务，也是您作为消费者或采购方的基本权利。
二、与供应商沟通协商
作为首要步骤，建议您与供应商进行友好沟通，明确表达您需要发票的合理性和必要性。有时候，供应商可能因疏忽、对政策理解不足或其他原因未能及时开具发票，通过沟通往往能够解决问题。您可以向供应商解释相关法律法规的规定，以及发票对于您的重要性，如财务报销、税务申报等。
三、向相关部门投诉举报
如果供应商拒绝开具发票，您可以向以下部门投诉举报：
税务机关：拨打12366纳税服务热线或前往当地税务机关进行书面投诉。税务机关将依法对供应商进行调查核实，并要求其限期改正。如果供应商存在违规行为，税务机关还可能对其进行处罚。
工商行政管理部门：作为市场监管的政府部门，工商行政管理部门也负责处理商家在销售过程中的违法行为，包括拒绝开具发票。您可以向当地的工商行政管理部门进行投诉。
行业主管部门：如果供应商属于某个特定行业，您还可以向该行业的主管部门进行投诉。例如，在建筑行业，您可以向建设行政主管部门反映情况。
四、寻求消费者权益保护组织的帮助
如果您认为自己的权益受到侵害，还可以向消费者协会等权益保护组织寻求帮助。这些组织通常提供咨询、调解等服务，可以帮助您解决与供应商之间的纠纷。
五、法律途径
如果以上途径均无法解决问题，且您认为自身权益受到严重侵害，可以寻求法律援助。咨询当地律师，了解相关法律问题，并根据律师的建议采取相应的法律行动，如提起诉讼等。但请注意，这一步应谨慎考虑，通常在其他途径无法解决问题时才采取。
六、保留相关证据
在整个维权过程中，务必保留好所有相关的购物凭证或交易记录。这些证据将对您维权起到至关重要的作用。包括但不限于订单信息、付款记录（如微信、支付宝或银行卡支付截图等）、收据、小票以及供应商的相关信息等。
综上所述，当供应商不愿意开票时，您可以通过明确供应商的法定义务、与供应商沟通协商、向相关部门投诉举报、寻求消费者权益保护组织的帮助以及法律途径等多种方式来维护自己的合法权益。同时，务必保留好相关证据以支持您的维权行动。