当您遇到商家不给或拖延开发票的情况时，可以采取以下步骤来有效维护自己的合法权益：

一、明确商家开票义务并尝试协商

首先，要明确的是，根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项时，必须向付款方开具发票。这是商家的法定义务，也是您作为消费者应享的权益。

在发现商家未开具发票或拖延开票时，建议您首先尝试与商家进行友好协商。您可以：

• 明确告知商家其开票义务，并解释您需要发票的原因，如报销、维权等。
• 提醒商家，若不按规定开具发票，可能会面临税务部门的处罚。
• 若商家因特殊原因暂时无法开具，可与其约定明确的开票时间，并要求出具书面承诺，加盖公章以保障您的权益。

二、向相关机构投诉

如果协商无果，您可以向以下机构进行投诉：

1. 税务机关：

   • 您可以通过拨打12366纳税服务热线，按照语音提示选择相关服务，并详细说明商家的名称、地址、拒开发票的具体情况等信息。工作人员会记录并处理您的投诉。
   • 或者，您也可以登录当地税务机关官方网站或手机APP，找到“纳税服务”或“投诉举报”板块，在线填写投诉表格并提交消费凭证。税务机关在接到投诉后，会对商家进行调查核实，并在规定时间内将处理结果反馈给您。

2. 消费者协会：

   • 商家拖延或拒绝提供发票也违反了消费者权益保护的相关规定。您可以向当地的消费者协会投诉，消费者协会会协调商家解决问题，督促其履行提供发票的义务。

三、保留证据并考虑法律途径

在整个过程中，请务必保留好相关证据，包括但不限于：

• 购物小票
• 支付凭证（如转账记录、支付宝/微信支付截图等）
• 与商家的聊天记录（如短信、微信聊天记录等）
• 通话录音（如果可能的话）

这些证据在后续可能需要的法律程序中起到关键作用。

若商家的行为给您造成了实际损失，且通过协商和投诉都无法解决问题，您可以考虑咨询专业律师，了解自己的权益和可能的诉讼途径。在某些情况下，向人民法院提起诉讼可能是一种有效的解决方式。但请注意，诉讼过程可能会比较复杂且耗时较长，因此在决定采取此种方式前，请务必权衡利弊，综合考虑自身情况。

综上所述，面对商家不给或拖延开发票的情况，您应首先尝试与商家协商并明确其开票义务；若协商无果，可向税务机关或消费者协会投诉；同时，请务必保留好相关证据以备不时之需；若问题仍无法解决且造成实际损失，可考虑咨询律师并通过法律途径维护自己的合法权益。