确实存在孩子唯一扶养人因特定情况被批准监外执行的案例。不过，这类案例的具体情况会因犯罪情节、个人健康状况、家庭环境等多种因素而有所不同。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 监外执行的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，如果符合特定条件（如严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且适用暂予监外执行不致危害社会的等），可以暂予监外执行。
   • 在孩子唯一扶养人的情况下，如果扶养人因犯罪被判刑，且其扶养是孩子唯一的生活来源，同时扶养人符合上述监外执行的条件之一，那么有可能被批准监外执行。

2. 实际案例分析：

   • 曾有案例显示，一位母亲因犯罪被判刑，但她是家中唯一能够照顾年幼孩子的扶养人。考虑到孩子的成长需要和母亲的特殊情况，法院在综合评估后，决定对该母亲暂予监外执行，以便她能够继续照顾孩子。
   • 另一个案例中，一位父亲因健康问题需要长期治疗，且他是家中唯一的经济来源和扶养人。在法院审理过程中，考虑到其家庭实际情况和孩子的利益，也作出了类似的监外执行决定。

3. 法律建议与考量：

   • 对于孩子唯一扶养人面临监外执行的情况，建议首先咨询专业律师，了解具体的法律条款和申请流程。
   • 在申请监外执行时，需要提供充分的证据证明自己是孩子的唯一扶养人，以及符合监外执行的条件。这可能包括医疗证明、家庭情况说明、社区或相关机构的证明等。
   • 法院在作出决定时，会综合考虑罪犯的犯罪情节、个人健康状况、家庭环境以及对社会的影响等因素。因此，在申请过程中，应尽可能提供全面、准确的信息，以增加申请成功的可能性。

4. 可能的法律后果：

   • 如果被批准监外执行，扶养人需要严格遵守法院的规定和条件，如定期报告、接受监督等。违反这些规定可能导致监外执行被撤销，并重新收监执行。
   • 同时，监外执行并不意味着免除刑事责任。在监外执行期间，如果扶养人再次犯罪或违反法律规定，将面临更严重的法律后果。

总结来说，孩子唯一扶养人因特定情况被批准监外执行是有可能的，但具体是否批准需根据案件实际情况和法律规定综合判断。如果你或你身边的人面临类似情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。