针对您提出的问题，“无行动能力人的唯一扶养人能否适用监外执行”，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

首先，需要明确的是，我国刑事诉讼法中并没有直接提到“监外执行”这一术语，但您所提到的情境与“监视居住”或“暂予监外执行”有一定的关联性。在刑事诉讼法中，对于某些特定情形的犯罪嫌疑人或被告人，可以适用监视居住或暂予监外执行。

关于“系生活不能自理的人的唯一扶养人”这一情形，它主要关联到的是监视居住的适用条件。根据刑事诉讼法及相关司法解释，如果犯罪嫌疑人、被告人是生活不能自理的人的唯一扶养人，且其涉嫌的犯罪不属于对被扶养人不利的范围（如恶性故意杀人、故意伤害等暴力犯罪），那么在一定条件下，可以考虑对其适用监视居住。

然而，对于“监外执行”（通常指暂予监外执行），其适用条件更为严格，主要适用于被判处有期徒刑或拘役的罪犯，因有严重疾病、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等原因，需要暂予监外执行的情况。对于无行动能力人的唯一扶养人这一情形，并不直接构成暂予监外执行的条件。

但值得注意的是，在实际操作中，如果犯罪嫌疑人或被告人确实是无行动能力人的唯一扶养人，且其收监执行会导致被扶养人无人照料，那么司法机关在执行刑罚时，会综合考虑人道主义因素和社会效果，可能会采取一些灵活的措施来平衡法律的执行和被扶养人的照料问题。例如，可能会寻找其他亲属或机构来承担临时照料责任，或者协调落实相关的帮扶政策。

综上所述，无行动能力人的唯一扶养人并不能直接适用监外执行（暂予监外执行），但在特定情况下，司法机关可能会根据案件的具体情况和人道主义因素，采取一些灵活的措施来平衡法律的执行和被扶养人的照料问题。如果面临这样的困境，建议尽快咨询专业的法律人士或相关机构，以寻求最合适的解决方案。