母亲被判8个月，且作为一岁多小孩的唯一抚养人，确实存在申请监外执行的可能性，但具体能否成功需依据实际情况和相关法律规定来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、监外执行的基本条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：

1. 有严重疾病需要保外就医的；
2. 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；
3. 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。

在您描述的情况下，母亲作为一岁多小孩的唯一抚养人，且正处于哺乳期（假设小孩仍在哺乳期，若已过哺乳期则此条不适用），这符合上述第2种情形中“正在哺乳自己婴儿的妇女”的条件，因此存在申请监外执行的基础。

二、申请监外执行的程序

1. 提出申请：罪犯本人或者其亲属、监护人可以向执行机关提出暂予监外执行的申请。
2. 审查决定：执行机关应当对申请进行审查，并报请省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。
3. 执行与监督：经批准后，罪犯可以暂予监外执行。在监外执行期间，罪犯应当遵守相关规定，并接受社区矫正机构的监督和管理。

三、可能影响监外执行的因素

1. 罪犯的病情或身体状况：虽然您提到的是抚养问题，但执行机关在审查时也会考虑罪犯的身体状况是否适合监外执行。不过，在此情况下，抚养问题本身可能成为支持监外执行的重要理由。
2. 社会危险性评估：执行机关会评估罪犯监外执行是否会对社会造成危害。对于作为唯一抚养人的母亲来说，这一点通常不会成为障碍。
3. 社区矫正条件：监外执行需要有良好的社区矫正条件，包括稳定的居住环境、必要的监护措施等。这些条件需要罪犯或其亲属、监护人提供证明。

四、建议与注意事项

1. 及时提出申请：如果母亲希望监外执行，应尽快向执行机关提出申请，并准备相关证明材料。
2. 配合审查工作：在审查过程中，应积极配合执行机关的工作，提供真实、准确的材料和信息。
3. 遵守监外执行规定：如果获得监外执行批准，必须严格遵守相关规定和要求，接受社区矫正机构的监督和管理。

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