结论前置：在您已经连续两次签订固定期限劳动合同且到期后，若您不存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，您要求公司签订无固定期限劳动合同而公司拒绝，这一行为通常是违法的。
详细分析
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者不存在法定过错或不能履职情况（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等）时，在续订劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。
公司拒绝签订的法律后果：
- 违法性确认：若公司拒绝与您签订无固定期限劳动合同，且您满足上述条件，公司的行为将构成违法。
- 劳动者的法律救济途径：
- 要求继续履行合同：您有权要求公司继续履行劳动合同，并订立无固定期限劳动合同。
- 投诉与罚款：您还可以向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令公司改正；若逾期不改正，劳动行政部门有权对公司处以罚款。
- 劳动仲裁与诉讼：您同样可以通过劳动仲裁或者诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
- 经济补偿与赔偿金：
- 经济补偿：若您不要求继续履行合同或者合同已无法继续履行，公司应支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：由于公司属于违法终止劳动合同，因此需按照经济补偿标准的两倍向您支付赔偿金。
特殊情况说明：
- 如果您在两次固定期限劳动合同期间出现了严重违反公司规定或存在重大过错的情况，公司有权不与您签订第三次劳动合同，包括无固定期限劳动合同。
- 如果您主动提出订立固定期限劳动合同，公司可以与您订立固定期限劳动合同，而非必须签订无固定期限劳动合同。
实际操作建议
- 保留证据：在维护自身权益时，您应确保保留好相关的劳动合同、工作凭证、工资记录等证据，以便在需要时能够有力地支持自己的主张。
- 了解法律：您应熟悉《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以便在遭遇不公时能够迅速作出反应并采取合适的法律措施。
- 及时行动：如果您认为公司的行为违法，应及时向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，以免错过时效。
总结：在您已经连续两次签订固定期限劳动合同且到期后，若您不存在法定过错或不能履职情况，您要求公司签订无固定期限劳动合同而公司拒绝，这一行为通常是违法的。您有权通过法律途径维护自己的合法权益，并获得相应的经济补偿或赔偿金。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。