结论：在建筑公司上班未签劳动合同且被公司中途退场、随意辞退的情况下，可以初步认定公司存在违法辞退的行为，但具体还需结合实际情况和证据来判断。
一、未签劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果你在建筑公司工作超过一个月而未签订劳动合同，公司已经违反了法律规定，你有权要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资。
二、违法辞退的认定
辞退的合法性：
- 公司辞退员工必须基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等。
- 如果公司无法提供合法辞退的理由，或者辞退程序不符合法律规定（如未提前通知、未支付经济补偿等），则可能构成违法辞退。
中途退场与辞退的关系：
- 如果公司中途退场是因为项目结束、经营困难等合理原因，并且按照法律规定进行了经济补偿和通知程序，那么可能不构成违法辞退。
- 但如果公司中途退场是出于恶意或无故辞退你，且未按照法律规定进行经济补偿和通知，那么可以认定为违法辞退。
随意辞退的认定：
- “随意辞退”通常指的是公司没有合法理由，仅凭主观意愿或情绪就辞退员工。
- 在你的情况下，如果公司无法提供合法辞退你的理由，或者辞退行为显得任意、无根据，那么可以认定为随意辞退，进而构成违法辞退。
三、你的权益与应对措施
收集证据：
- 保留好与公司的劳动合同（如有）、工资单、工作证、考勤记录等证据，以证明你与公司之间的劳动关系和你的工作情况。
- 如果可能的话，收集公司辞退你的相关证据，如辞退通知、聊天记录、录音等。
申请劳动仲裁：
- 你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资、违法辞退的经济补偿等。
- 在申请劳动仲裁时，你需要提交相关证据和仲裁申请书，说明你的诉求和事实理由。
寻求法律帮助：
- 如果你对劳动仲裁程序不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的帮助。
- 律师可以为你提供法律咨询、代理仲裁或诉讼等服务，帮助你维护自己的合法权益。
四、注意事项
- 在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击公司方。
- 及时咨询专业律师或法律机构，了解自己的权益和应对措施，避免因为不了解法律而错失维权时机。
如果你有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。