结论：单位不续签无固定期限劳动合同时，劳动者通常不能同时获得赔偿金和经济补偿，但具体能否获得以及获得哪种，需根据合同终止的原因及双方的具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、用人单位不续签的情况
- 经济补偿：
- 根据《劳动合同法》第四十七条，若用人单位无故不续签无固定期限劳动合同，需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或当地上年度职工月平均工资三倍，取较低者）
- 例如，若劳动者工作10年，月工资为8000元，当地上年度职工月平均工资为6000元，则经济补偿为10 × 6000 = 60000元（因为8000元高于6000元的三倍即18000元，但按三倍计算且不超过12年，此处工作年限未超12年，故按实际工作年限和三倍月平均工资中的较低者，即6000元计算）。
- 赔偿金：
- 若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年）并要求续签，而用人单位拒绝，则用人单位除需支付经济补偿外，还可能需支付赔偿金。但通常赔偿金与经济补偿不会同时全额支付，赔偿金一般是在用人单位违法解除或终止劳动合同时，按照经济补偿标准的二倍支付。不过，在不续签无固定期限劳动合同的情境下，直接适用二倍赔偿的情况较为特殊，需具体分析用人单位是否存在违法行为。若仅因不续签而未涉及其他违法行为，则主要支付经济补偿。
二、劳动者不续签的情况
无需补偿或赔偿：
- 若劳动者主动提出不续签无固定期限劳动合同，且用人单位不存在《劳动合同法》第三十八条规定的过错情形（如未提供劳动保护、未及时支付劳动报酬等），则用人单位无需支付经济补偿或赔偿金。
需要补偿：
- 若用人单位存在法定过错，导致劳动者不愿续签，则用人单位仍需按上述经济补偿标准支付补偿。
三、特殊情况与建议
- 特殊情况：在某些特殊情况下，如用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全等，劳动者可以立即解除劳动合同，并有权要求用人单位支付经济补偿。但这些情况并不直接涉及不续签无固定期限劳动合同的问题。
- 建议：在面临不续签合同时，双方应保持理性和冷静，通过协商寻求解决方案。劳动者可以收集证据证明自己履行合同的情况，以增加赔偿或补偿要求的合理性。同时，双方可考虑实物补偿、分期支付等灵活方式，以达成双赢的结果。若双方无法协商一致，劳动者有权依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，单位不续签无固定期限劳动合同时，劳动者能否同时获得赔偿金和经济补偿取决于多种因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。