根据中国现行劳动法律法规，结合您描述的情况，您有权要求工厂承担以下赔偿责任，具体赔偿金额需分项计算：

1. 未签订书面劳动合同的双倍工资差额

• 法律依据：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。
• 计算方式：您已工作3年，但双倍工资差额的仲裁时效为1年（自用工满1年的次日起算）。因此，您可主张第2个月至第12个月（共11个月）的双倍工资差额，即：
  赔偿金额 = 前11个月的月平均工资 × 11
  （例如：月工资5000元，则差额为55,000元）

2. 未依法缴纳社保的损失补偿

• 法律依据：根据《社会保险法》第58条、第63条，用人单位必须为劳动者缴纳社保。未缴纳的，劳动者可要求补缴或主张经济补偿。
• 赔偿方向：
  • 补缴社保：向社保部门投诉，要求工厂补缴工作期间的社保（含养老、医疗、失业、工伤、生育保险）。
    
  • 经济补偿：若因未缴社保导致您无法享受社保待遇（如医疗费报销、养老金损失等），可要求工厂赔偿实际损失。
    
  • 被迫解除劳动合同的经济补偿金：若您以工厂未缴社保为由提出解除劳动合同，可依据《劳动合同法》第38条、第46条主张N个月工资的经济补偿（N=工作年限，3年即3个月工资）。
    （例如：月工资5000元，则经济补偿为15,000元）

3. 其他潜在赔偿（需结合具体证据）

• 加班费、未休年假工资：若工厂存在加班未付加班费或未安排年假，可主张相应赔偿。
  
• 高温津贴、福利补贴：根据地方规定，若符合条件可主张。
  
• 违法解除劳动合同的赔偿金：若工厂违法解除劳动关系，可主张2N个月工资（但您未提及解除情况，暂不纳入计算）。

关键行动建议

1. 收集证据：工资条、工作证、考勤记录、同事证言等证明劳动关系及工作年限的证据。
   
2. 协商或投诉：先与工厂协商补缴社保及赔偿；协商不成，向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   
3. 注意时效：双倍工资差额需在1年内申请仲裁；社保补缴可能受2年时效限制（具体以地方规定为准）。
   

总结：您可主张的赔偿金额至少包括 11个月双倍工资差额 + 3个月经济补偿金 + 社保补缴/损失赔偿，具体数额需根据月工资标准及证据确定。建议尽快行动，避免超过仲裁时效。如有进一步疑问，可直接向我咨询细节。