核心结论：根据《劳动合同法》相关规定，工厂未与您签订书面劳动合同满三年的，您有权主张自用工满一年之日起的11个月双倍工资差额（即最多11个月工资赔偿），同时自用工满一年后视为已订立无固定期限劳动合同，工厂需补签合同并承担违法未签合同的责任。以下是具体分析：

1. 双倍工资差额的赔偿规则

• 法律依据：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资（即除正常工资外，额外支付1倍工资作为赔偿）。
• 计算方式：双倍工资差额的赔偿期限最多为11个月（从用工满1个月的次月起算，至满1年前一日止）。例如，若您月薪5000元，则最多可主张55000元赔偿（5000元×11个月）。
• 关键点：双倍工资差额的仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起算（通常为用工满1年的次日）。若您现在才主张，需确认是否已过时效（若未过，仍可主张）。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同

• 法律依据：根据《劳动合同法》第14条，用人单位自用工之日起满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已与劳动者订立无固定期限劳动合同，并应当立即补签书面合同。
• 后果：工厂需与您补签无固定期限劳动合同，且不得以未签合同为由终止劳动关系（否则可能构成违法解除，需支付赔偿金）。若工厂拒绝补签，您可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求工厂承担责任。

3. 其他潜在权利

• 社保补缴：若工厂未为您缴纳社保，您可要求补缴（无时效限制，但需通过劳动监察或社保部门追缴）。
• 经济补偿金：若工厂因未签合同违法解除劳动关系（如以“未签合同”为由辞退您），您可主张2N赔偿金（N为工作年限，3年即6个月工资）。

4. 行动建议

• 收集证据：保留工资条、工作证、考勤记录、同事证言等证明劳动关系的材料。
• 协商或投诉：先与工厂协商赔偿，若协商不成，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
• 注意时效：双倍工资差额需在1年内主张，其他权利（如社保补缴）无时效限制，但建议尽快处理。

总结：您可主张11个月双倍工资差额，并要求工厂补签无固定期限劳动合同。若工厂拒绝，可通过法律途径维权。如有进一步疑问或需协助计算赔偿金额，可直接向我咨询。