结论：干了两个月没有签合同，劳动者是有权要求用人单位支付双倍工资作为补偿的，若劳动者因此离职，还可以主张半个月工资的经济补偿。下面我将从多个角度为你详细分析：
一、双倍工资赔偿的依据与计算
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定是对用人单位未能按时签订劳动合同的惩罚性措施，旨在保障劳动者的合法权益。
计算方式：
- 起算时间：从用工之日起满一个月的次日开始计算，至补订书面劳动合同的前一日止。
- 计算基数：以劳动者所在岗位相对应的正常出勤月工资为基数，该工资涵盖计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、延长工作时间的工资报酬等，但不包括支付周期超过一个月的劳动报酬，如季度奖、半年奖、年终奖等。
- 具体金额：在劳动者工作了两个月但未签订劳动合同的情况下，从第二个月开始，用人单位需支付双倍工资。例如，若劳动者月工资为5000元，第一个月用人单位正常发放5000元工资；第二个月，则需额外再支付5000元作为未签合同的赔偿，因此劳动者这两个月总共可获得10000元报酬。
二、经济补偿的适用条件与计算
适用条件：
- 若劳动者因未签订劳动合同而选择离职，可以主张经济补偿。
计算标准：
- 经济补偿的计算方式依据劳动者在本单位工作的年限来确定。具体来说，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，对于工作两个月的劳动者而言，若因未签订劳动合同而离职，可额外获得半个月工资的经济补偿。
三、维权途径与建议
友好协商：
- 首先，劳动者可以尝试与用人单位进行友好协商，要求其支付相应的补偿并补签劳动合同。通过友好协商解决问题，既节省时间又有利于维持和谐的劳动关系。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门举报，由其对用人单位进行监督和查处。劳动监察部门将调查用人单位的违法行为，并责令其改正及支付赔偿。
申请劳动仲裁：
- 劳动者也可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需提交相关证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系及工作时间、工资数额等。仲裁申请通常需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，劳动者可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
四、证据收集与准备
- 在采取上述任何维权措施前，劳动者应确保收集并准备好所有相关证据。这些证据包括但不限于工作证明、工资单、银行流水、工作通讯记录、同事证言等。充分的证据将有助于劳动者更好地维护自己的合法权益。
总结与建议：干了两个月没有签合同，劳动者完全有权要求用人单位支付双倍工资作为补偿，若因此离职还可主张半个月工资的经济补偿。在维权过程中，劳动者应特别注意收集并保留能够证明与用人单位存在劳动关系的证据。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。