结论：并非一经签订劳动合同，无过错公司就不能解除劳动合同。公司在特定情况下，即便员工无过错，也有权依法解除劳动合同。

分析说明：

1. 劳动合同解除的法定情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的解除并非仅限于员工存在过错的情况。公司可以在以下法定情形下解除劳动合同，且无需支付经济补偿金（但需注意，部分情形下仍需支付代通知金或经济补偿）：
     • 员工在试用期间被证明不符合录用条件的；
     • 员工严重违反用人单位的规章制度的；
     • 员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
     • 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
     • 员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；
     • 员工被依法追究刑事责任的；
     • 员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的（此时需支付经济补偿）；
     • 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的（此时也需支付经济补偿）；
     • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的（同样需支付经济补偿）。

2. 无过错解除的特定情况：

   • 在上述列举的情形中，如员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经过培训或调岗后仍不能胜任、以及客观情况发生重大变化导致劳动合同无法履行等，均属于员工无过错但公司可以解除劳动合同的情况。不过，在这些情况下，公司通常需要提前通知员工，并支付相应的经济补偿。

3. 公司违法解除劳动合同的后果：

   • 如果公司违反法律规定解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍。

行动建议：

• 对于公司：在解除劳动合同时，务必确保符合法律规定的情形和程序，避免违法解除带来的法律风险和经济损失。
• 对于员工：如果认为公司违法解除了劳动合同，可以及时收集证据，通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。

法律背景：

• 《中华人民共和国劳动合同法》是规范劳动合同订立、履行、变更、解除和终止等行为的主要法律。它明确了公司和员工在劳动合同关系中的权利和义务，为处理劳动纠纷提供了法律依据。

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