结论前置：公司可以解除无固定期限劳动合同，但必须遵循严格的法律规定和程序，且根据解除的原因和方式，可能需要支付相应的经济补偿或赔偿金。

详细解析：

1. 协商解除

   • 定义与程序：公司与劳动者双方就解除劳动合同达成一致共识后，签订解除协议。这是最为平和且双方都能接受的解除方式。
   • 经济补偿：根据《劳动合同法》第四十七条，公司需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿金，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。若是由劳动者提出且双方协商一致解除，用人单位可能无需支付经济补偿，但实践中这种情况较为少见，通常用人单位会支付一定经济补偿以体现诚意和公平。

2. 法定解除

   • 因劳动者过错解除：
     • 情形：包括试用期不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系且拒不改正、以欺诈等手段订立或变更劳动合同、被依法追究刑事责任等。
     • 程序与后果：公司需提供充分证据证明劳动者的过错行为，且无需支付经济补偿。若公司无法提供充分证据，则可能构成违法解除，需支付赔偿金。
   • 因劳动者无过错解除：
     • 情形：包括劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更达成协议等。
     • 程序与后果：公司需提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资，并依法支付经济补偿。若公司未提前通知或未支付经济补偿，则可能构成违法解除。

3. 经济性裁员

   • 情形：用人单位因破产重整、生产经营严重困难等进行经济性裁员。
   • 程序与后果：需满足法定的裁员程序和条件，如提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后裁减人员方案经向劳动行政部门报告，并依法支付经济补偿。若公司未履行法定程序或未支付经济补偿，则可能构成违法解除。

4. 赔偿标准

   • 协商一致解除或终止：按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿金。
   • 用人单位单方面违法解除或终止：按照《劳动合同法》第八十七条的规定支付双倍赔偿金，即经济补偿标准的二倍。

总结与建议：

公司在解除无固定期限劳动合同时，必须严格遵守法律法规和合同约定，确保解除行为的合法性和合理性。同时，要充分保障劳动者的合法权益，避免不必要的法律纠纷。若公司对解除劳动合同的程序或经济补偿有疑问，或劳动者对公司的解除行为有异议，均可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和解决方案。