针对您描述的情况，公司应首先核实该工人手指受伤是否属于工伤，并依据法律规定和实际情况处理赔付事宜。以下是具体分析和建议：

1. 确认是否属于工伤
   根据《工伤保险条例》，工伤认定需满足“工作时间、工作场所、因工作原因”三个核心要素。若工人手指受伤符合这一条件（例如操作机器时受伤），即使未及时申报，仍可补办工伤认定手续。公司应主动配合工人或其家属向当地社保部门提交工伤认定申请（需在事故发生后30日内提出，特殊情况可延长；若公司未申请，工人或其近亲属可在1年内直接申请）。

2. 核实赔付诉求的合理性
   若工伤认定成立，工人有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。公司需核查：

   • 工人是否已提供医疗证明、工伤认定书等材料；
     
   • 赔付金额是否符合《工伤保险条例》及地方实施细则的标准（例如伤残等级对应的补偿比例）；
     
   • 工人是否在停工留薪期内（一般不超过12个月，伤情严重可延长），此期间公司需按原工资福利支付工资。
     

若工人未及时申报工伤或无法提供完整材料，公司可要求其补充证据，或通过协商、调解、仲裁等途径解决争议。

1. 应对“闹事”行为的合法方式
   若工人采取过激行为（如扰乱公司秩序、威胁他人安全），公司可：

   • 保持冷静，避免直接冲突，优先通过沟通或第三方调解（如工会、劳动监察部门）化解矛盾；
     
   • 收集证据（如现场视频、证人证言），证明工人行为已影响公司正常经营；
     
   • 若行为涉嫌违法（如损坏财物、人身攻击），可报警处理，但需注意区分“维权”与“违法”的界限。
     

2. 预防类似纠纷的建议

   • 完善工伤申报流程：事故发生后立即启动工伤认定程序，保留现场证据（如照片、监控）；
     
   • 加强安全培训：定期组织工人学习操作规范和应急措施，降低事故风险；
     
   • 购买雇主责任险：补充工伤保险的不足，分散公司赔付风险。
     

总结：公司应以合法合规为前提，积极核实工伤事实、协商赔付方案，同时通过合理途径应对过激行为。若对具体操作有疑问，可进一步向我咨询细节。