结论：下班之后没看到提前上班通知，第二天是否受处罚，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 公司规章制度的角度：

   • 如果公司的规章制度中明确规定了员工需关注并遵守公司发布的各类通知，包括提前上班的通知，且该规章制度已经通过合法程序（如职工代表大会或全体职工讨论、与工会或职工代表平等协商确定等）制定并公示，那么员工有义务遵守。
   • 在此情况下，如果员工因未看到通知而未能提前上班，公司有权根据公司规章制度对其进行相应的处罚，但处罚应当合理且符合法律法规的规定，不能过度严厉或侵犯员工的合法权益。

2. 通知发布与接收的角度：

   • 公司应当采取合理的方式发布通知，确保员工能够及时接收到。如果公司仅通过一种不太可能被员工及时看到的渠道（如内部网站但员工未登录）发布通知，而未采取其他辅助措施（如短信、邮件或口头通知等），那么员工因未看到通知而未能提前上班，公司可能难以主张员工存在过错。
   • 员工也有义务关注公司发布的通知，尤其是在工作相关的事项上。如果员工因疏忽或故意未查看通知，导致未能提前上班，公司可能有权根据规章制度进行处罚，但同样需要确保处罚的合理性和合法性。

3. 法律法规的角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》等相关法律法规，公司不得随意对员工进行处罚，尤其是罚款等可能侵犯员工财产权的处罚。如果公司要对员工进行处罚，必须确保处罚有明确的法律依据和合理的理由。
   • 如果员工因未看到通知而未能提前上班，但并未对公司造成实际损失或影响，公司对其进行处罚可能缺乏合理性依据。

建议：

• 对于员工而言，建议尽量关注公司发布的各类通知，尤其是与工作相关的重要事项。如果因特殊原因未能及时查看通知，应及时与公司沟通说明情况，避免不必要的误解和处罚。
• 对于公司而言，建议采取多种方式发布通知，确保员工能够及时接收到。同时，在制定和执行规章制度时，应确保规章制度的合法性和合理性，避免过度严厉或侵犯员工合法权益的处罚。

可能后果：

• 如果公司未经合法程序制定规章制度或处罚措施不合理，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
• 如果员工因未看到通知而未能提前上班，且公司能够证明员工存在过错且对公司造成了实际损失或影响，公司可能有权要求员工承担相应的责任或进行合理的处罚。但具体责任和处罚方式需根据法律法规和公司规章制度来确定。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。