劳动者上班一个半月大拇指骨折，是否构成工伤，主要取决于伤害发生的时间、地点以及原因，需结合《工伤保险条例》的具体规定来综合判断。以下是对此问题的全面分析：
一、可能构成工伤的情况
工作时间和工作场所内因工作原因受伤：
- 如果劳动者在工作时间和工作场所内，因工作原因（如操作机器、搬运物品等）导致大拇指骨折，这明显符合工伤的定义，应认定为工伤。
与工作相关的预备性或收尾性工作受伤：
- 在工作时间前后，劳动者在工作场所内从事与工作有关的预备性或者收尾性工作（如调试设备、清理工作场地等）时受伤，导致大拇指骨折，同样属于工伤范畴。
履行工作职责过程中受到意外伤害：
- 如果劳动者因履行工作职责受到暴力等意外伤害（如商场保安维护秩序时被不法分子打伤）造成大拇指骨折，也应认定为工伤。
因工外出期间受伤：
- 劳动者因工外出期间，由于工作原因受到伤害（如销售人员外出拜访客户途中遭遇交通事故）导致大拇指骨折，应认定为工伤。
上下班途中的交通事故：
- 劳动者在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故伤害，导致大拇指骨折，同样可以认定为工伤。
二、视同工伤的情况
- 在工作时间和工作岗位突发疾病，且在48小时之内经抢救无效死亡，若疾病间接导致大拇指骨折（尽管这种情况较为罕见），可视同工伤。
- 劳动者在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受伤，导致大拇指骨折，也可视同工伤。
三、不得认定为工伤的情况
- 如果大拇指骨折是由于劳动者故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀等行为导致的，则不得认定为工伤。
四、工伤认定流程
- 申请时机：劳动者认为大拇指骨折属于工伤的，应及时向用人单位提出工伤认定申请。用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 所需材料：通常包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
五、建议与行动
- 及时申请工伤认定：一旦发生大拇指骨折等伤害，劳动者应尽快与用人单位沟通，并按照规定流程申请工伤认定，以确保自己的合法权益得到保障。
- 保留相关证据：在申请工伤认定过程中，劳动者应保留好与伤害相关的所有证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以便在需要时提供证明。
- 寻求法律帮助：如果劳动者在工伤认定过程中遇到任何问题或困难，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，劳动者上班一个半月大拇指骨折是否构成工伤，需根据具体情况并参照《工伤保险条例》的相关规定来判断。建议劳动者在遇到类似情况时，及时采取行动，以维护自己的合法权益。