雇工死亡时，雇主的责任承担需根据具体情况分析，可能涉及过错责任或无过错责任，具体责任大小需综合考虑事故发生的具体情况、雇工的过错程度以及相关法律法规。以下是对此问题的详细分析：
一、责任性质与原则
一般情况下适用过错责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。这意味着，如果雇工的死亡与雇主的过错有关（如提供的工作设备存在安全隐患、未提供必要防护措施、未进行安全培训等），雇主需承担相应责任。
特殊情况下可能承担无过错责任：
- 在某些特定情境下，如雇工在从事雇佣活动中因第三人的行为遭受人身损害，雇主可能先承担无过错责任，即无论雇主是否有过错，只要雇工受到伤害，雇主就应承担赔偿责任。此后，雇主有权向第三方追偿。
二、责任承担的具体情况
雇主承担全部责任：
- 当雇工的死亡完全是由于雇主的过错导致时，雇主需承担全部赔偿责任。例如，雇主提供的工作环境存在重大安全隐患，且未采取任何防护措施，导致雇工死亡。
雇主承担部分责任：
- 若雇工的死亡是雇主和雇工双方都有过错造成的，则根据双方过错程度分担相应责任。例如，雇工在操作机器时未遵守安全规定，同时雇主也未提供必要的安全培训，导致雇工死亡。此时，雇主和雇工可能各自承担一定比例的责任。
雇主不承担责任或仅承担补偿责任：
- 如果雇工的死亡是由其自身故意或者重大过失造成，且雇主没有过错，雇主可能不承担赔偿责任或仅出于公平原则给予一定补偿。例如，雇工酒后作业导致死亡，且雇主已尽到安全提示义务。
第三人侵权情况下的责任分担：
- 若雇工的死亡由第三人侵权造成，如被第三人驾车撞倒，雇工可向第三人请求侵权赔偿，同时向雇主主张一定赔偿责任（如果雇主存在过错）。雇主承担责任后，有权向第三人追偿。此时雇主责任比例需根据具体情况确定，可能在10%-50%之间，具体取决于雇主的过错程度。
三、赔偿标准的确定
- 死亡赔偿金：根据受诉法院所在地上一年度居民人均可支配收入确定，考虑死者年龄、户口性质等因素。通常计算方式为：上一年度城镇居民人均可支配收入×20年（60岁以上每增1岁减1年，75岁以上按5年计算）。
- 丧葬费：按受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准计算，通常为六个月总额。
- 被扶养人生活费：如果雇工有需要扶养的亲属，如子女、父母等，雇主还需支付被扶养人生活费。具体标准参照当地居民人均消费性支出标准计算至18周岁或丧失劳动能力。
四、实际案例参考
以一装修工人死亡案件为例，法院判决雇主陈某承担主要赔偿责任（如80%），同时发包人宋某因未尽安全保障义务，在10%范围内承担补充赔偿责任。此案例体现了根据双方过错程度划分责任的原则。
五、建议与注意事项
- 雇主应加强安全管理：提供安全的工作环境、必要的安全培训和防护措施，以降低事故发生的概率。
- 雇工应遵守安全规定：在操作机器或进行其他危险作业时，务必遵守安全规定，确保自身安全。
- 及时寻求法律帮助：在发生雇工死亡事故后，雇主和雇工家属应及时咨询专业律师，了解各自的权利和义务，以便妥善处理后续事宜。
雇工死亡时雇主的责任承担是一个复杂而重要的问题，涉及多个法律知识点和实际情况的考量。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。