结论：在工厂上班没有签合同的情况下，辞职所需的时间主要取决于是否处于试用期以及用人单位是否存在违法行为。一般来说，试用期内需提前3日通知，试用期满后需提前30日以书面形式通知；若用人单位存在违法情形，劳动者可随时离职并要求补偿。以下是具体分析：
一、试用期情况
有约定试用期：
- 若双方虽未签书面合同但口头约定了试用期，且仍在试用期内，劳动者只需提前三日通知用人单位即可解除劳动合同。通知形式可以是书面，也可以是其他能够证明已通知到用人单位的形式，如短信、邮件等。
- 实例说明：假设你与工厂口头约定试用期为一个月，工作10天后想辞职，你只需提前三天告知工厂即可离职。
无约定试用期或试用期已过：
- 如果未明确约定试用期或者已经过了试用期，则按照正式员工的标准处理，即需提前30日以书面形式通知用人单位。
二、正式员工情况
一般情况：
- 根据《劳动合同法》的规定，劳动者需提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同。这30日是法定的通知期限，用于安排工作交接等事宜。
- 实例说明：假设你在工厂工作了半年但未签合同，你想辞职就需要提前30天以书面形式（如辞职信）通知工厂。30日后，无论工厂是否批准，你都可以离职。
特殊情况：
- 若用人单位存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，劳动者可以立即解除劳动合同，无需提前通知。
- 实例说明：假设你所在的工厂连续三个月拖欠工资，你可以马上提出辞职并离开，同时有权要求工厂支付拖欠的工资及可能的双倍工资赔偿（若符合未签合同且超过一个月的条件）。
三、未签劳动合同的特别说明及权益
双倍工资差额补偿：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算示例：若你工作8个月未签合同，可主张7个月的双倍工资差额（第2个月至第8个月）。具体计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × (工作月数 - 1)（若工作月数超过1年，则最多计算11个月的双倍工资差额）。
经济补偿金：
- 若因单位未签合同导致你被迫辞职，你还可以主张经济补偿金，计算方式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月平均工资（工作年限不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算）。
补签劳动合同的应对：
- 若单位要求补签劳动合同时，你可拒绝并要求支付双倍工资差额；若同意补签，需注明合同起始日期为实际入职日，并保留协商证据。
四、综合建议
- 保留证据：在离职前，尽量按照法定程序通知用人单位，并留存相关证据（如书面辞职信、邮件记录、短信通知、工作记录、工资支付凭证等），以便在必要时维护自身合法权益。
- 积极维权：若用人单位存在违法行为，除有权随时离职外，还应积极主张自己的权利，包括要求双倍工资赔偿、经济补偿等。
- 增强法律意识：建议在日常工作中增强法律意识，了解并熟悉相关法律法规，以更好地保护自己的合法权益。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。