结论：在没有签订书面劳动合同，仅存在口头协议的情况下，员工辞职所需的时间主要取决于是否处于试用期以及公司的具体规定（若有），但通常情况下，员工应提前三十日（试用期提前三日）以书面形式通知公司来解除劳动合同；若公司存在未及时足额支付劳动报酬等违法行为，员工可随时通知解除劳动合同。以下为详细分析：
一、一般情况下的辞职通知期限
非试用期员工：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，尽管未签订书面劳动合同，但双方已形成事实劳动关系。在此情况下，员工若想辞职，一般应提前三十日以书面形式通知公司。这是为了给公司足够的时间来安排工作交接和寻找替代人员，确保公司运营的连续性。
试用期员工：
- 若员工处于试用期，根据法律规定，员工可以提前三日通知公司解除劳动合同。试用期是双方相互了解、选择的过程，因此法律赋予了员工在试用期内相对灵活的辞职权利。
二、特殊情况下的辞职通知期限
公司存在违法行为：
- 如果公司存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，员工有权随时通知公司解除劳动合同，而无需提前三十日或三日。这是法律对劳动者权益的保护，确保劳动者在受到不公正待遇时能够及时维护自己的合法权益。
双方另有约定：
- 尽管口头协议在法律上可能不如书面合同具有明确的证据力，但如果双方确实就辞职通知期限等事项达成了口头约定，并且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，那么该约定也是有效的。然而，在实际操作中，由于口头协议难以证明，因此建议双方尽量通过书面形式来确认相关事项。
三、建议与注意事项
尽量签订书面劳动合同：
- 为了避免因口头协议而产生的纠纷和不确定性，建议员工在入职时与公司签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
保留相关证据：
- 如果确实无法签订书面劳动合同，员工应尽量保留与工作相关的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明自己与公司之间存在事实劳动关系。
遵循法律程序：
- 在辞职时，员工应遵循法律规定的程序和期限来通知公司，以确保自己的辞职行为合法有效。
及时咨询专业律师：
- 如果在辞职过程中遇到任何问题或纠纷，员工应及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
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