结论：在厂里没有签合同的情况下辞职，离职所需时间主要取决于用人单位是否存在违法行为以及劳动者所处的阶段。具体分为以下几种情况：
用人单位存在严重违法情形：
- 若用人单位存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的严重违法情形，如拖欠工资、未缴纳社保等，劳动者有权立即解除劳动关系并离职，无需提前通知。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条：“用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：……（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；……”。
用人单位不存在过错，劳动者处于试用期：
- 如果劳动者还处于试用期，且单位存在试用期约定（即使未签订书面合同），劳动者只需提前3天通知用人单位，即可解除劳动关系并离职。3天期满后，无论单位是否同意，劳动者都可离开。
- 示例：如小张在试用期工作了10天决定辞职，他于11月1日通知用人单位，则可在11月4日后离职。
用人单位不存在过错，劳动者已过试用期：
- 在正式用工期间，即使双方没有签订劳动合同，劳动者也应当提前30日以书面形式通知用人单位。30日期满后，劳动者与用人单位的劳动关系解除，可以合法离职。
- 示例：如小李在公司工作了8个月但未签订合同，他于10月1日提交辞职申请，则需在10月31日后离职。
特殊情况：工作不满一个月且未形成事实劳动关系：
- 如果劳动者在用人单位工作不满一个月，且未形成稳定的事实劳动关系，劳动者可以随时提出辞职并立即离开，用人单位应按实际工作天数支付工资。
- 示例：如小王在公司工作了5天且未签订合同，他可以随时提出辞职并立即离职。
法律后果与建议：
- 未签劳动合同的法律后果：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，属于违法行为。用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。劳动者在离职时可以与用人单位就此问题进行协商，协商不成的，可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的权益。
- 建议：
- 劳动者在辞职时，应保留好相关证据，如工作记录、工资支付凭证、社保缴纳记录等，以便在必要时证明自己的劳动关系和用人单位的违法行为。
- 虽然写辞职信并非强制要求，但从规范离职流程和保护自身权益的角度出发，书写辞职信并明确离职原因和离职时间是较为妥当的做法。
- 若遇复杂情况或纠纷，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。
行动指南：
- 根据自身情况判断离职所需时间，并依法履行相应的通知程序。
- 保留好与用人单位之间存在劳动关系的证据，以备不时之需。
- 如遇用人单位违法行为或纠纷，及时寻求法律帮助，维护自身合法权益。